Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 3

Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo nội dung tập 3 tài liệu "Các chuyên đề Toán phổ thông" dưới đây. Nội dung tài liệu giới thiệu đến các bạn cách tiếp cận tính tích phân, khai thác một bất đẳng thức, sử dụng tiếp tuyến để chứng minh bất đẳng thức,...

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 3DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF Tháng 07/2015 Diendantoanhoc.net Lêi nãi ®Çu Taøi lieäu naøy khoâng phaûi laø taøi lieäu chính thöùc cuûa Dieãn ñaøn toaùn hoïc (VMF)nhöng do caù nhaân toâi laø thaønh vieân cuûa trang dieãn ñaøn thaûo luaän toaùn hoïc naøy neântoâi xin maïo muoäi ghi xuaát xöù laø VMF mong quaûn trò cuûa trang web boû qua yeáu toátreân. Haøng naêm moãi giaùo vieân trung hoïc phoå thoâng ñeàu laøm moät saùng kieán kinhnghieäm veà lónh vöïc chuyeân moân giaûng daïy, tuy nhieân löôïng kieán thöùc maø thaày (coâ)daøy coâng boû ra nghieân cöùu ña phaàn bò boû queân. Hoâm nay toâi coá gaéng toång hôïp laïicaùc saùng kieán kinh nghieäm ñeå ñöa vaøo chung thaønh moät taøi lieäu “CAÙC CHUYEÂNÑEÀ TOAÙN PHOÅ THOÂNG”. Ñeå tieän cho vieäc toång hôïp vaø theo doõi, toâi chia rathaønh nhieàu taäp vôùi ñoä daøy moãi taäp taàm khoaûng 50 trang. Chæ laø vieäc toång hôïp noäidung caùc saùng kieán ñeå cho caùc baïn tham khaûo neân coù ñieàu gì sai soùt mong caùc baïnboû qua. Ngöôøi toång hôïp CD13Taäp 3 naøy goàm caùc noäi dung: + Theâm moät caùch tieáp caän nöõa ñeå tính tích phaân + Khai thaùc moät BÑT (1) + Khai thaùc moät BÑT (2) + Söû duïng tieáp tuyeán ñeå chöùng minh baát ñaúng thöùc + Moät soá ñònh höôùng cô baûn giaûi phöông trình haøm + Kó thuaät giaûm bieán trong baøi toaùn tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát. Diendantoanhoc.net THÊM MỘT CÁC TIẾP CẬN NỮA ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN Trong các kỳ thi tuyển sinh vào các trường đại học – cao đẳng thường có bài toán về tính tích phân.Bài viết này xin trao đổi với các bạn về một hướng tiếp cận ( cách “tư duy”) để tính tích phân trong phạmvi phương pháp “ đặt ẩn phụ” . Tác giả gọi tên là “ đặt ẩn phụ không làm thay đổi cận của tích phân”.+ Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  a; b nếu F (x) là một nguyên hàm của f(x) thìb b f ( x)dx  F ( x) | a  F (b)  F (a) .a+ Định nghĩa trên không phụ thuộc vào kí hiệu biến số dưới dấu tích phân.+ Một số tính chất cần chú ý: b a +  f ( x)dx    f ( x)dx a b b c b +  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  c  a; b a a c 5Bài toán 1: Tính tích phân I=  x 3  3x 2  2 dx 3 3 Khi gặp bài toán này, chắc chắn rằng tất cả các bạn đều nghĩ cách khai triển biểu thức dướidấu tích phân để đưa về các tích phân cơ bản để tính. Đó là một cách suy nghĩ thường hay gặpphải. Nhưng bạn hãy thử làm xem sao, và hãy thử thay (x3-3x2+2)3 bằng (x3-3x2+3)7 , (x3-3x2+3)9.... rồi tính nhé!. Sau đó mời các bạn nghiên cứu lời giải sau: dx   dt  Lời giải: Đặt x=2-t   x  3 : t  5  x  5 : t  3  3 5 5 3 3 3  I     (2  t )  3(2  t )  2  dt  3 2   t 3  3t  2  dt     t 3  3t 2  2  dt 2 5 3 3 5 3     x 3  3 x 2  2  dx   I  2 I  0  I  0 3 Khi đọc xong lời giải trên chắc chắn các bạn sẽ đặt câu hỏi : Tại sao lại đặt ẩn phụ nhưvậy?. Để tìm câu trả lời xin mời các bạn nghiên cứu tiếp bài toán sau: aBài toán 2: Cho f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [-a; a]. Chứng minh rằng  f ( x)dx  0 a Đây là một bài tập khá quen thuộc với các bạn khi học tích phân và nhiều bạn đã biết cáchgiải. Xong các bạn hãy xem kỹ lời giải sau để “ phát hiện” ra vấn đề nhé! dx  dt  Lời giải: Đặt x=-t   x  a : t  a  x  a : t  a  a a a I  f ( x)dx    f (t )dt   f (t ) dt . Do f(x) là hàm lẻ nên f(-x)=-f(x) do đó a a a a a a I  f (t )dt    f (t )dt    f ( x)dx   I  2 I  0  I  0 a a a Qua 2 bài toán trên, điểm chung của cách đặt ẩn phụ là gì? ...