Các dạng bài tập về Đạo hàm lớp 11

Tài liệu gồm tóm tắt lý thuyết và bài tập vận dụng các vấn đề về dạng toán đạo hàm trong phạm vi chương trình lớp 11. Tài liệu nhằm mục đích biên soạn cho các em củng cố lại kiến thức và rèn kỹ năng giải toán đạo hàm. Mời các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các dạng bài tập về Đạo hàm lớp 11I.Địnhnghĩavàýnghĩacủađạohàm1.Đạohàmcủahàmsốtạimộtđiểm Địnhnghĩa:Chohàmsốy=f(x)xácđịnhtrênkhoảng(a,b)vàđiểmx0∈(a,b). Nếutồntạigiớihạnhữuhạnsauđây:thìgiớihạntrênđượcgọilàđạohàmcủahàmsốf(x)tạix0,kíhiệulàf(x0)hayyx0.2.Đạohàmcủahàmsốtrênmộtkhoảng•Địnhnghĩa:Hàmsốy=f(x)đượcgọilàcóđạohàmtrênKnếuf(x)cóđạohàmtạimỗiđiểmbấtkìx0∈K.Đạohàmcủahàmsốy=f(x)đượckíhiệulày’hayf(x).•Địnhlí:Vớimọix∈Rtacó:a)f(x)=cthìf(x)=0b)f(x)=xthìf(x)=1c)f(x)=xn,n∈N*thìf(x)=nxn13.ÝnghĩahìnhhọccủađạohàmĐạohàmcủahàmsốy=f(x)tạiđiểmx0làhệsốgóccủatiếptuyếncủađồthịhàmsốtạiđiểmM0(x0;f(x0)).PhươngtrìnhcủatiếptuyếncủađồthịtạiM0(x0;f(x0))là:y=f(x0)(xx0)+f(x0).4.Ýnghĩavậtlícủađạohàm•Vậntốctứcthời:MộtchấtđiểmchuyểnđộngvớiphươngtrìnhS=s(t)thìvậntốctứcthờicủachấtđiểmtạithờiđiểmt0là:v(t0)=s’(t0)•Cườngđộtứcthờitạithờiđiểmt0củamộtdòngđiệnvớiđiệnlượngq=q(t)là:I(t0)=q’(t0).5.BàitậpápdụngVẤNĐỀ1:TínhđạohàmbằngđịnhnghĩaBài1: Dùngđịnhnghĩatínhđạohàmcủacáchàmsốsautạiđiểmđượcchỉra:a) y = f(x) = 2x2 − x + 2 tại x0 = 1 b) y = f(x) = 3− 2x tạix0=–3 2x + 1 2 + x+1c) y = f(x) = tạix0=2 f) y = f(x) = x tạix0=0 x−1 x −1Bài2: Dùngđịnhnghĩatínhđạohàmcủacáchàmsốsautạiđiểmđượcchỉra:a) y x 2 3x x tạix 0 =4b) y x 3 x tạix 0 =1.c) y x x tạix 0 =2.d) y sin x cos x tạix 0 =0.e) y sin 2 2 x tạix 0 = f) y = tan x + 1 tạix 0 = . 2 4Bài3: Dùngđịnhnghĩatínhđạohàmcủacáchàmsốsau: 1a) f(x) = x2 − 3x + 1b) f(x) = x3 − 2x d) f(x) = 2x − 31.Dùngđịnhnghĩa,tínhđạohàmcủamỗihàmsốsautạiđiểmx0.1. f ( x) x 2 5 x 7 x0=1 (7) 2. f ( x) cos 2 x x0 R(2sin2x) | x 1|3. f ( x) x0=1( ko∃ ) x 14. f ( x) = x( x − 1)( x − 2)...( x − 2008)( x − 2009) x0=0(2009!) sin 2 x x 2 + 2 x ∀x 1 ∀x > 05. f ( x ) = x0=1 (4) 6. f ( x) = x x0=0.(1) 4 x − 5∀x < 1 3 x 2 + x ∀x 0II.Cácquytắctínhđạohàm(u+vw)’=u’+v’w’(uv)’=u’v+v’uHệquả:(ku)’=ku’(khằngsố)Dạngđạohàmhợp:Côngthứctínhđạohàm:(un)’=nu’.un1,n∈RII.Đạohàmcủacáchàmsốlượnggiác1.Địnhlí:2.ĐạohàmcủacáchàmsốlượnggiácIII.BàitậpVẤNĐỀ2:TínhđạohàmbằngcôngthứcBài1:Tínhđạohàmcủacáchàmsố 1 2 3a) y = x5 + x 4 − x 3 − x 2 + 4 x − 5 2 3 2 1 1b) y = − x + x 2 − 0,5 x 4 4 3 1c) y = 2x4 − x3 + 2 x − 5 3 x 4 x3 x 2d) y = − + − x + a 3 4 3 2(aconst) 3 2e) y = 2 − x + x x. x 3 1 3f) y = 2x4 − x +2 x−5 3g) y = x 5 − 4 x3 + 2 x − 3 xBài2:Tínhđạohàmcủacáchàmsốsau:a) y = (x2 + 3x)(2 − x)b) y (2 x 3)( x 5 2 x)c) y = ( x 2 + 1)(5 − 3x 2 )d) y = x(2 x − 1)(3x + 2)e) y = ( x 2 − 2 x + 3).(2 x 2 + 3)f) y = x 2 x 2x −1g) y = 4x − 3 2 x 10h) y 4x 3 x 2 5x 4i) y 3x 6j) y = ( ) �1 � x + 1 � − 1� �x � 3k) y = 2x + 1 2x + 1l) y = 1− 3x 2m) y = 1+ x − x2 1− x + x 2 − 3x + 3n) y = x x −1 2 − 4x + 1o) y = 2x x− 3 2x2p) y = x2 − 2x − 3 2x − 1q) y ...