Chinh phục phương trình - Bất phương trình Đại số tập 1 (Hồ Văn Diên)

Tài liệu "Chinh phục phương trình - Bất phương trình" là một phần trích đoạn chương 2, phần 2 phương pháp nhân tích nhân tử phương trình vô tỷ của cuốn sáchĐại số tập 1. Nội dung tài liệu gồm những vị dụ và hướng dẫn cách giải bất phương trình,với các bạn đang học và ôn tập thi Đại học, Cao đẳng thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chinh phục phương trình - Bất phương trình Đại số tập 1 (Hồ Văn Diên)Trích đoạn “ CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ tập I” – Hồ Văn DiênĐây là một phần trích đoạn Chương 2, phần 2: Phương pháp nhân tích nhân tử phương trìnhvô tỷ. Rất nhiều điều thú vị đang chờ đón các độc giả khám phá trong một cuốn sách giàu tâmhuyết của tác giả chủ biên bộ “ Tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán”.Để có thể sử hữu cuốn sách này, các bạn liên hệ với nhà sách LOVEBOOK:Địa chỉ: 101 Nguyễn Ngọc Nại, Thanh Xuân, Hà NộiWeb: lovebook.vnFacebook: https://www.facebook.com/nhasach.lovebook.Sđt: 0963 140 260 – 0466 860 849Ví dụ 5: Giải phương trình x3  7 x2  3x  5 x 2  x   x 2  2 x  1  3.Giải: Điều kiện x2 + 2x  1. Phương trình đã cho tương đương với:  x3  7 x 2  3x  3  5 x 2  x  x2  2x 1     x  1 x 2  6 x  3  5x  x  1 x 2  2 x  1  x  1  0 (1)    x  6 x  3  5 x x  2 x  1 (2) 2 2+) (1)  x = –1.  +) (2)  3 x2  2 x  1  5x x 2  2 x  1  2 x 2  0    x2  2 x  1  2 x 3 x2  2 x 1  x  0    x  0  2  x2  2 x  1  2 x  x  2 x  1  4 x (vô nghiÖm) 2    3 x 2  2 x  1   x   x  0   9 x 2  2 x  1  x 2    x  0  9  3 17   9  3 17  x  . x  8  8 9  3 17Phương trình có hai nghiệm x = –1 và x = . 8Lưu ý: Khi giải (3) ta đã dùng phương pháp đưa về đẳng cấp, sẽ được giới thiệu ở sau.Nhận xét: Như vậy từ Ví dụ 1 đến Ví dụ 5 thì việc phân tích nhân tử dựa vào một số dấu hiệu khá đơngiản đó là tích giữa đa thức f(x) với căn thức g ( x) , đồng thời lượng còn lại là một đa thức h(x), trongđó thì f(x) và h(x) có thể phát hiện nhân tử chung dễ dàng nhờ các bước phân tích nhân tử: h( x)  f ( x) g ( x).Vì là bài toán chứa căn thức nên cực kì lưu ý sau khi giải tìm được x thì cần đối chiếu điều kiện xác định.Trong quá trình làm bài thì cần tách nhân tử ở h(x) và f(x) để có thể nhìn ra được các nhân tử có thể “rút A  0gọn” được cho nhau (“rút gọn” ở đây bản chất là đặt nhân tử: A.B = A.C   , lưu ý không được B  Cnhầm lẫn biến đổi sai: A.B = A.C  B = C). Ví dụ 6: Giải phương trình x  x  1  2  x  x 2  x  1.Định hướng: Phương trình với hình thức khá phức tạp, không thể dùng phương pháp nâng lũy thừa đểxử lí  nghĩ đến phương pháp đặc biệt. Nhớ lại một chút ở phần phương trình bậc bốn.Cuốn sach chính thức phát hành vào ngày 25/10/2014 tại 101 Nguyễn Ngọc Nại, Thanh Xuân, Hà NộiTrích đoạn “ CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ tập I” – Hồ Văn Diên   Ta có phân tích: x4  x2  1  x 2  x  1 x 2  x  1  ngay cả khi đa thức (x + x + 1) vô nghiệm thì 4 2nó cũng hoàn toàn có thể phân tích thành nhân tử. Với bài toán này, áp dụng tương tự ta được:  x2  x  1  x  x  1 x  x  1 .   Hai vế xuất hiện nhân tử. Việc nghĩ đến nhân tử này hoàn toàn xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân: 2đa thức (x + x + 1) vô nghiệm nên ít ai nghĩ có thể tách nó ra thành nhân tử.Giải: Điều kiện 0  x  2. Phương trình đã cho tương đương với: x    x 2 ...