Chương 6: Dòng chảy trong ống

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chương 6 "Dòng chảy trong ống" để nắm bắt được hai trạng thái chuyển động, phương trình Becnuli cho toàn dòng biến đổi dần trong ống, dòng chảy tầng trong ống tròn, trạng thái chảy rối trong ống. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 6: Dòng chảy trong ốngChương 6. DÒNG CHẢY TRONG ỐNG 1. Hai trạng thái chuyển ñộng 1.1 Hai trạng thái chuyển ñộng của chất lỏng thực trong ống a. Thí nghiệm Reynolds. Năm 1883, Reynolds bằng thực nghiệm ñã phát hiện ra sự tồn tại của hai trạngthái chảy khác biệt của chất lỏng và chứng minh rằng chúng có liên quan mật thiết vớitổn thất năng lượng của nó. Hình 1. Thí nghiệm Reynolds Thí nghiệm của Reynolds gồm một bình nước lớn A, một bình màu B, một ốngthủy tinh trong suốt (hình 1). ðiều chỉnh khóa ñể nước màu chảy thành một sợi chỉ ñỏcăng xuyên suốt ống thủy tinh, nghĩa là lớp chất lỏng chảy thành tầng riêng rẽ, ñó làtrạng thái chảy tầng. Tăng vận tốc dòng chảy, ñầu tiên sợi chỉ ñỏ bị ñứt ñoạn – chảyquá ñộ, sau ñó chúng hòa trộn hỗn loạn vào nhau, ñó là chảy rối. Tiến hành thí nghiệmngược lại, giảm vận tốc dòng chảy thì trạng thái chảy của chất lỏng biến ñổi ngượcchiều lại: từ rối sang tầng. Qua thí nghiệm với nhiều ống có ñường kính khác nhau và với nhiều loại chấtlỏng. Người ta nhận thấy, hai trạng thái chảy phụ thuộc vào vận tốc V, ñộ nhớt ν vàñường kính ống d. b. Hai trạng thái chuyển ñộng Chuyển ñộng của chất lỏng nhớt trong ống thường thực hiện ở 2 trạng thái: - Chảy tầng: các phần tử chất lỏng chuyển ñộng theo những tầng lớp, không xáo trộn vào nhau. Chuyển ñộng mang tính chất ổn ñịnh – ở thời ñiểm khảo sát, các ñại lượng ñặc trưng thay ñổi rất ít so với vị trí lân cận. Hay các phần tử chất lỏng chuyển ñộng trên các ñường dòng riêng biệt thành từng lớp song song với nhau. - Chảy rối: các phần tử chất lỏng chuyển ñộng vô trật tự, hỗn loạn. - Trạng thái chảy quá ñộ từ tầng sang rối hay từ rối sang tầng gọi là trạng thái chảy phân giới. 1.2 Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng tháiDựa vào kết quả thí nghiệm, Reynold ñã dùng một ñại lượng không thứ nguyên ñể ñặctrưng cho hai dòng chảy, ñó là số Reynold: Vtb d Re = ν trong ñó: - Vtb là vận tốc trung bình theo mặt cắt ướt của dòng. - ν hệ số nhớt ñộng học của chất lỏng. - d là ñường kính ống . • Nếu Re 2300 thì dòng chảy trong ống là chảy rối. 2. Phương trình Becnuli cho toàn dòng biến ñổi dần trong ống Xét dòng chảy trong một ñoạn ống:ðối với dòng chảy biến ñổi dần nói chung, dòng chảy trong ống nói riêng, ta cóphương trình Becnuli cho toàn dòng: α1Vtb12 p1  α 2Vtb 2 2 p2  + + z1 −  + + z2  = hw 2g γ  2g γ trong ñó hw là ñộ tổn thất năng lượng trung bình theo mặt cắt ướt của một ñơn vị trọnglượng chất lỏng chuyển dịch từ mặt cắt ướt 1-1 ñến mặt cắt ướt 2-2.α1 , α 2 là hệ số ñộng năng ñược xác ñịnh từ biều thức: 1 V3 ω ∫∫ α= 3 dω ω Vtbvới ω là mặt cắt ướt – trị số mắt cắt ướt. Vtb là lưu tốc – vận tốc trung bình, ñược xácñịnh bằng phương trình liên tục.3. Dòng chảy tầng trong ống tròn Trong thực tế rất ít gặp dòng chảy tầng. Nó chỉ xuất hiện trong ống dẫn dầu của máy móc, trong nước ngầm dưới ñất…3.1 Sự phân bố vận tốc trong dòng chảy tầng z’ x yChọn hệ trục tọa ñộ như hình vẽ: trục x trùng trục ống, mặt phẳng Oxz’ song song vớimặt cắt ướt trong ống. u = u ( y, z ) Vận tốc của dòng chảy: V =  v = 0  w=0 Phương trình chuyển ñộng Navier – Stokes cho dòng chảy tầng trong ống:  1 ∂p  ∂ 2u ∂ 2 u   0 = g sin α − + ν  2+ 2  ρ ∂x  ∂y ∂z   1 ∂p 0 = −  ρ ∂y  1 ∂p 0 = − g cos α −  ρ ∂zTừ phương trình (2) và (3) của hệ trên ta có: - Trên cùng một mặt cắt ướt. Áp suất tuân theo quy luật áp suất thủy tĩnh - Với ñiều kiện biên: u=0 khi y2+z2=ro. Từ phương trình (1) của hệ, ta có sự phân bố vận tốc của dòng chả ...