Chương IV: PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE (Phần 1)

Nội dung: Các khái niệm cơ bản, Nguyên lý D’Alemert- Lagrange, Nguyên lý di chuyển khả dĩ, Phương trình Lagrange loại II. Cơ hệ tự do là cơ hệ mà các chất điểmcủa nó có thể thực hiện những di chuyểnvô cùng bé tuỳ ý sang các vị trí lân cậnCơ hệ không tự do là cơ hệ trong đócác chất điểm của nó chịu các ràng buộcbởi một số các điều kiện hình học
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương IV: PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE (Phần 1) Chương IV PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE§ 1. Các khái niệm cơ bản§2.Nguyên lý D’Alemert- Lagrange§3. Nguyên lý di chuyển khả dĩ§4.Phương trình Lagrange loại II § 1. Các khái niệm cơ bản1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết.2. Di chuyển khả dĩ và số bậc tự do của cơ hệ3. Toạ độ suy rộng4. Công khả dĩ. Lực suy rộng5. Liên kết lý tưởng § 1. Các khái niệm cơ bản1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết. 1.1. Cơ hệ không tự do 1.2. Liên kết và phân loại1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết.1.1. Cơ hệ không tự do Cơ hệ tự do là cơ hệ mà các chất điểm của nó có thể thực hiện những di chuyển vô cùng bé tuỳ ý sang các vị trí lân cận Cơ hệ không tự do là cơ hệ trong đó các chất điểm của nó chịu các ràng buộc bởi một số các điều kiện hình học và động học là 1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết.1.1. Cơ hệ không tự do1.2. Liên kết và phân loại1.2.1. Liên kết và phương trình liên kết- Định nghĩa liên kết y- Phương trình liên kết  A r2 B    fα (t , rk , vk ) ≥ 0  r3 r1 α = 1,2,..., m O1 O  xf α ( xk , y k , z k , xk , y k , z k , t ) ≥ 0    r0 α = 1,2,..., m 1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết.- Phương trình liên kết. Các ví dụ - Ví dụ 1. r1 cos ϕ1 + r2 cos ϕ 2 − r3 cos ϕ 3 − r0 = 0    r1 sin ϕ1 + r2 sin ϕ 2 − r3 sin ϕ 3 = 0r1 + r2 − r3 − r0 = 0 O x Ví dụ 2. Con lắc toán học ϕ l x2 + y2 = l 2 A y 1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết. - Phương trình liên kết. Các ví dụ - Ví dụ 3. Quả cầu lăn không trượt trên mặt phẳng Điểm A tiếp xúc với mp z0 z′ ζ     y′ v A = vC + ω × r  ϑ ω : (ωξ , ωη , ωζ ) ϕ K    ψη vC + ω × r = 0 O C y0xC − Rωη = 0, yC + Rωξ = 0, zC = 0.   ψϕ ωξ = ϕ sinψ sin ϑ + ϑ cosψ  A x′  x0 ξ Nωη = −ϕ cosψ sin ϑ + ϑ sinψ  ωζ = ϕ cos ϑ + ψ   1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết.- Phương trình liên kết. Các ví dụVí dụ 3. Quả cầu lăn không trượt trên mặt phẳngThay các biểu thức này vào phương trình liên kết, ta được xC − Rωη = 0,  yC + Rωξ = 0,  zC = 0.     xC + R (ϕ cosψ sin ϑ + ϑ sinψ ) = 0    y + R (ϕ sinψ sin ϑ + ϑ cosψ ) = 0 C zC = 0 1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết.1.2.2. Phân loại các liên kết- Liên kết giữ và không giữfα ( xk , y k , z k , xk , y k , z k , t ) = 0    f α ( xk , y k , z k , xk , y k , z k , t ) ≥ 0   - Liên kết dừng và không dừngf α ( xk , y k , z k , xk , y k , z k ) = 0    fα ( xk , y k , z k , xk , y k , z k , t ) = 0   - Liên kết hô lô nôm và không hô lô nôm f α ( xk , y k , z k , t ) = 0 f α ( xk , y k , z k , xk , y k , z k , t ) = 0   - Ta sẽ giới hạn ở các liên kết hô lô nôm2. Di chuyển khả dĩ và số bậc tự do của cơ hệ2.1. Định nghĩa di chuyển khả dĩ2.2. Di chuyển thực và di chuyển khả dĩ2.3. Số bậc tự do của cơ hệ2. Di chuyển khả dĩ và số bậc tự do của cơ hệ2.1. Định nghĩa di chuyển khả dĩĐịnh nghĩa 1 Di chuyển khả dĩ của chất điểm,  ký hiệu là δr ,di chuyển vô cùng bé tại thời điểm cho trước mà liên kết cho phép. O ...