Cơ học cơ sở - tập 2 - Động học và động lực học 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn giáo trình "Cơ học cơ sở (Tập 2: Động học và động lực học) cung cấp cho người đọc các kiến thức: Nguyên lý di chuyển khả dĩ, nguyên lý Dalambe - Lagang, va chạm, bài tập động học, bài tập động lực học. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cơ học cơ sở - tập 2 - Động học và động lực học 2 C hương V NGUYÊN LÝ D CHUYEN khả I dĩ Trong phẩn tĩnh học ta đã tìm được diều kiện cân bằng cùa cơ hệ, bao gồm các vật thể liên kết với nhau, bằng cách xét cân bằng từng vật thể, thay thế các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng. Tuy nhiên, nếu cơ hệ có nhiều vật thể, số lượng các phản lực liên kết chưa biết tăng lên, ta phải giải một số lớn các phương trình cân bằng. Nguyên lý di chuyển khả đĩ được trình bày dưới đây khắc phục được khó khăn nêu trên, cho ta các điều kiện cân bằng tổng quát cùa một cơ hệ không tự do bất kỳ. 5.1. CÁC KHÁI N IỆM VỂ C ơ H Ệ KHÔNG T ự DO 1. Liên kết a) Đ ịnh nghĩa: Liên kết là các điều kiện ràng buộc chuyển động của cơ hệ, không phụ thuộc vào lực tác dụng và các điều kiện ban đầu của chuyển động. Các điều kiện này được diễn tả dưới dạng các hệ thức giữa các yếu tố xác định vị trí, vận tốc của chất điểm của hệ và thời gian. Người ta gọi các hệ thức ấy là các phương trình liên kết. Ví dụ: đối với cơ cấu tay quay thanh truyển ta có các phương trình liên kết sau (hình 5.1). 2 2 2 XA+yẤ = r A chuyển động tròn quanh o ( * B - * A )2 + y 2 = / 2 A AB = / yB =0 B chuyển động theo trục X Bánh xe tròn bán kính R tâm o chuyển động lăn không trượt trên đường thẳng Ox là cơ hệ chịu các liên kết saụ (hình 5.2): ZM = 0 ; y0 ằ R ; Vp = 0 y y X Hình 5.1 Hình 5.2 108 b) Phàn loại lién kết Căn cứ vào các phương trình liên kết có thê phân loại liên kết như sau: - Liên kết ílửiiiỊ: Nếu phương trình liên kết không chứa rõ đối số thời gian t thì liên k ít được gọi là liên kết dừng. Ngược lại là liên kết không dừng. Vi dụ: Viên bi được buộc vào đầu dây không giãn dài /, treo vào một điểm cố định c h ị u l i ê n k ế t d ừ n g v ó i p h ư ơ n g t r ì n h l i ê n k ế t : X2 + y 2 + V= /2 Hòn bi chuyên động trên mặt cầu CÓ bán kính thay đổi theo luật r = r(t) chịu liên kết không dừng với phương trình liên kết: X2 + y 2 + z 2 - r 2( t) = 0 - Liên kết hình học: là liên k ít chỉ ràng buộc về vị trí không ràngbuộc về vận tốc. Phương trình liên kết cùa liên kết hình học chỉ chứa các yếu tố xác định vị trí mà không chứa các yếu tố xác định vận tốc, hoặc nếu chứa các yếu tố vận tốc thì có thể tích phân trực tiếp để có phương trình liên kết tương đương không chứa yếu tố vận tốc nữa. Ví dụ: Viên bi được buộc vào dây treo vào một điểm cố định (hình 5.3). - Liên kết động học là liên kết ràng buộc các yếu tô' vận tốc. Trong phương trình liên kết có chứa các yếu tố vận tốc. - Liên kết giữ: Nếu liên kết dược mô tả chỉ bởi những đẳng thức thì nó được gọi là liên kết giữ. Ngược lại là liên kết không giữ. Trong chương này ta chỉ xét các liên kết dừng, giữ và hình học. Phương trình liên kết này có dạng: fj ( x i . y p z i..... x n-y,,.z n) - ° ( j - ' . 2. ...... s ) c) P h â n lo ạ i c ơ h ệ Ta phân các cơ hệ thành hai loại cơ hệ tự do và cơ hệ không tự do. Cơ hệ không tự do là cơ hệ chịu ràng buộc bởi các liên kết. Cơ hệ này lại được phân thành 2 loại: cơ hệ Hồlổnôm và cơ hệ không Hôlônôm. Nếu mọi liên kết cùa cơ hệ đều là liên kết hình học thì cơ hệ được gọi là Hỏlônỏm. Nếu cơ hệ có ít nhất một liên kết động học thì nó có được gọi là không Hôlônôm. Cơ hệ không chịu ràng buộc bời bất kỳ liên kết nào được gọi là cơ hệ tự do. 2. Tọa độ suy rộng cùa cơ hệ Trước đây để xác định vị trí của chất điểm hay cơ hệ ta đã dùng các véctơ bán kính định vị, các tọa độ Đề Các, tọa độ tự nhiên của các chất điểm. Nhưng nếu chú ý đến kết cấu của hệ thì việc xác định vị trí của hệ còn đơn giản hơn nhiều nhờ cách chọn một số thông số định vị thích hợp cho cơ hệ ấy. 109 Vi dụ: Vị trí của vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định được hoàn toàn xác định khi biết góc định vị (p của nó. Cơ cấu tay quay thanh truyển có thông số định vị là góc cp giữa tay quay và trục nằm ngang (hình 5.4). Định nghĩa: Các thông số định vị cùa cơ hệ trong một hệ quy chiếu nào đó được gọi là những tọa đô suy rộng của cơ hệ ấy. Ta thường ký hiệu tọa độ suy rộng cùa cơ hệ là q ,, q2,-.q t ■Nếu các thông sô qj(j = 1, 2,..., r) độc lập với nhau và vừa đủ để xác định vị trí cùa hộ ta gọi chúng là các tọa độ đủ của cơ hệ. Nếu các tọa độ suy rông phụ thuộc nhau trong các phương trình liên kết ta gọi chúng là các tọa độ dư. Đối với cơ hệ bất kỳ ta có thể dùng tọa độ dù hay tọa độ dư để xác định vị trí của nó. Chẳng hạn đối với cơ cấu tay quay thanh truyền (hình 5.4), ta có thể chọn một tọa độ đù là q = cp hoặc 2 tọa độ dư: q, = H ìn h 5.5 b) Sô' bậc tự do của cơ hệ Định nghĩa: Sô bậc lự clo của cơ hệ là s ố tôi đu các di chuyển khù d ĩ độc lập tuyến tính của cơ hệ ấy. Vi dụ: Xét chất điểm chuyển động trên đường cong, gọi S0 là véctơ vô cùng bé nào dó tiếp tuyến với đưòng cong tại M. Mọi di chuyển khả dĩ cùa chất điểm đểu được biểu diễn qua véctơ này: S ĩ = xầ0 . Trong đó X là một số thực nào đó. Như vậy số di chuyển khả dĩ độc lập tối đa cùa chất điểm là một, do đó nó có một bậc tự do. Xét chuyển động cùa chất điếm M trên mặt cong. Gọi Ỗ|,S7 là hai di chuyển khả đĩ không cùng phương nà ...