Chương VII: Phương trình lượng giác chứa căn và phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối

Tài liệu ôn thi đại học môn toán tham khảo về Phương trình lượng giác chứa căn và phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối trên báo tuổi trẻ online. Tài liệu hay và bổ ích dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập củng cố kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương VII: Phương trình lượng giác chứa căn và phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối CHÖÔNG VII PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏ N G GIAÙ C CHÖÙ A CAÊ N VAØ PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏ N G GIAÙ C CHÖÙ A GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI A) PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏ N G GIAÙ C CHÖÙ A CAÊ N Caù c h giaû i : AÙ p duï n g caù c coâ n g thöù c ⎧A ≥ 0 ⎧B ≥ 0 A = B⇔⎨ ⇔ ⎨ ⎩A = B ⎩A = B ⎧B ≥ 0 A =B⇔⎨ 2 ⎩A = B Ghi chuù : Do theo phöông trình chænh lyù ñaõ boû phaà n baá t phöông trình löôï n g giaù c neâ n ta xöû lyù ñieà u kieä n B ≥ 0 baè n g phöông phaù p thöû laï i vaø chuù n g toâ i boû caù c baø i toaù n quaù phöù c taï p .Baø i 138 : Giaû i phöông trình 5 cos x − cos 2x + 2 sin x = 0 ( *) ( *) ⇔ 5 cos x − cos 2x = −2 sin x ⎧sin x ≤ 0 ⇔⎨ ⎩5 cos x − cos 2x = 4 sin x 2 ⎧sin x ≤ 0 ⎪ ⇔⎨ ( 2 ) 2 ⎪5 cos x − 2 cos x − 1 = 4 1 − cos x ⎩ ( ) ⎧sin x ≤ 0 ⇔⎨ ⎩2 cos x + 5 cos x − 3 = 0 2 ⎧sin x ≤ 0 ⎪ ⇔⎨ 1 ⎪cos x = 2 ∨ cos x = −3 ( loaïi ) ⎩ ⎧sin x ≤ 0 ⎪ ⇔⎨ π ⎪ x = ± 3 + k2π, k ∈ ⎩ π ⇔ x = − + k2π, k ∈ 3Baø i 139 : Giaû i phöông trình sin3 x + cos3 x + sin3 x cot gx + cos3 xtgx = 2 sin 2x Ñieà u kieä n : ⎧cos x ≠ 0 ⎪ ⎧sin 2x ≠ 0 ⎨sin x ≠ 0 ⇔ ⎨ ⇔ sin 2x > 0 ⎪sin 2x ≥ 0 ⎩sin 2x ≥ 0 ⎩ Luù c ñoù : ( *) ⇔ sin3 x + cos3 x + sin2 x cos x + cos2 x sin x = 2 sin 2x ⇔ sin2 x ( sin x + cos x ) + cos2 x ( cos x + sin x ) = 2sin 2x ( ) ⇔ ( sin x + cos x ) sin 2 x + cos2 x = 2 sin 2x ⎧sin x + cos x ≥ 0 ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪( sin x + cos x ) = 2 sin 2x ⎩ ⎧ ⎛ π⎞ ⎧ ⎛ π⎞ ⎪ 2 sin ⎜ x + ⎟ ≥ 0 ⎪sin ⎜ x + ⎟ ≥ 0 ⇔⎨ ⎝ 4⎠ ⇔⎨ ⎝ 4⎠ ⎪1 + sin 2x = 2 sin 2x ⎪sin 2x = 1 ( nhaän do sin 2x > 0 ) ⎩ ⎩ ⎧ ⎛ π⎞ ⎧ ⎛ π⎞ ⎪sin ⎜ x + 4 ⎟ ≥ 0 ⎪ ⎪sin ⎜ x + 4 ⎟ ≥ 0 ⎪ ⇔⎨ ⎝ ⎠ ⇔⎨ ⎝ ⎠ ⎪ x = π + kπ, k ∈ ⎪ x = π + m2π ∨ x = 5π + m2π ( loaïi ) , m ∈ ⎪ ⎩ 4 ⎪ ⎩ 4 4 π ⇔ x = + m2π, m ∈ 4 ⎛ π⎞Baø i 140 : Giaû i phöông trình 1 + 8 sin 2x. cos2 2x = 2 sin ⎜ 3x + ⎟ ( *) ⎝ 4⎠ ⎧ ⎛ π⎞ ⎪sin ⎜ 3x + 4 ⎟ ≥ 0 ⎪ ⎝ ⎠ Ta coù : (*) ⇔ ⎨ ⎪1 + 8 sin 2x cos2 2x = 4 sin2 ⎛ 3x + π ⎞ ⎪ ⎜ ⎟ ⎩ ⎝ 4⎠ ⎧ ⎛ π⎞ ⎪sin ⎜ 3x + 4 ⎟ ≥ 0 ⎪ ⎝ ⎠ ⇔⎨ ⎪1 + 4 sin 2x (1 + cos 4x ) = 2 ⎡1 − cos( 6x + π ) ⎤ ⎪ ⎢ ⎣ 2 ⎥⎦ ⎩ ⎧ ⎛ π⎞ ⎪sin ⎜ 3x + ⎟ ≥ 0 ⇔⎨ ⎝ 4⎠ ⎪1 + 4 sin 2x + 2 ( sin 6x − sin 2x ) = 2 (1 + sin 6x ) ⎩ ⎧ ⎛ π⎞ ⎧ ⎛ π⎞ ⎪sin ⎜ 3x + 4 ⎟ ≥ 0 ⎪ ⎪sin ⎜ 3x + 4 ⎟ ≥ 0 ⎪ ⇔⎨ ⎝ ⎠ ⇔⎨ ⎝ ⎠ ⎪sin 2x = 1 ⎪ x = π + kπ ∨ x = 5π + kπ, k ∈ ⎪ ⎩ 2 ⎪ ...