Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Một số phương pháp giải phương trình và hệ phương trình - Trần Hoài Vũ

Tài liệu "Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Một số phương pháp giải phương trình và hệ phương trình" gồm 59 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Hoài Vũ (giáo viên Toán trường THPT chuyên Lào Cai, tỉnh Lào Cai), hướng dẫn một số phương pháp giải phương trình – hệ phương trình; tài liệu được sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán bậc THPT. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết nội dung tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Một số phương pháp giải phương trình và hệ phương trình - Trần Hoài Vũ SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI CHUYÊN ĐỀBỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢIPHƢƠNG TRÌNH – HỆ PHƢƠNG TRÌNH Năm học 2020 – 2021 Giáo viên: Trần Hoài Vũ Tổ chuyên môn: Toán – TinI. Phương pháp biến đổi đại số, rút thếSử dụng các phép biến đổi tương đương cơ bản: 1. Nâng lên lũy thừa hai vế (Chú ý điều kiện) 2. Rút 1 ẩn hoặc một biểu thức từ 1 phương trình trong hệ thế vào phương trình còn lại 3. Phân tích 1 phương trình trong hệ hoặc tổ hợp 2 phương trình của hệ về phương trình tích.  2 y  x  ( x  y)  3 x  yBài số 1: Giải hệ phương trình  2( x 2  y 2 )  3 2 x  1  11  Giải 1Điều kiện: : x 2  ( x  y)  0 ; x  y  0; x  2   x  ( x  y ). 3 x  y  y (1) 2Hệ phương trình tương  2( x  y )  3 2 x  1  11 (2)  2 2Từ (1) suy ra y  0 (Vì nếu y < 0 thì VT (1)  0 >VP(1): vô lý)Dễ thấy y = 0 cũng không thỏa mãnXét y > 0Phương trình (1) tương đương: x 2  ( x  y ) ( 3 x  y  1)  ( x 2  ( x  y )  y )  0 x  y 1 ( x  y )( x  y  1) x 2  ( x  y )( )  0 3 ( x  y)  x  y  1 2 3 x  ( x  y)  y 2 x2  ( x  y) x y ( x  y  1)(  )0 3 ( x  y)2  3 x  y  1 x2  ( x  y)  y x  y 1  0Thế y = x - 1 vào (2) ta được: 4 x2  4 x  2  3 2 x  1  11  (2 x  1) 2  3 2 x  1  10  0Đặt t = 2 x  1 , ( t  0 ), ta có phương trình: t 4  3t  10  0  (t  2)(t 3  2t 2  4t  5)  0  t  2 1 5 3Với t = 2 ta giải ra được nghiệm của hệ là (x; y) = ( ; ) 2 2  2 15 x  17 y x  y  2  4 xyBài số 2 : Giải hệ phương trình   2 17 x  15 y  x  14 xy  y 2   x y GiảiĐiều kiện: x  0, y  0 . Đặt x  a, y  b  a  0, b  0 Hệ phương trình đã cho tương đương với 4 15a  17b  15a  17b a  b 4  4ab  4 ab  a 2  b 2   a 2  b2 (1)   a 4  14a 2b 2  b 4  17a  15b a 4  14a 2b 2  b 4  17a  15b (2)  a 2  b2  a 2  b2Lấy hai vế của 1 nhân với a cộng hai vế của  2  nhân với b ta được: 4a 2b  a 2  b2   a 4b  14a 2b3  b5  15  3Lấy hai vế của 1 nhân với b cộng hai vế của  2  nhân với a ta được 4ab2  a 2  b2   a5  14a3b2  ab4  17  4Lấy  4  cộng  3 theo vế ta được :  a  b   32 5Lấy  4  trừ  3 theo vế ta được :  a  b   2 5  2 5 2   a  b   32 a  b  2  5 a 2     a  b   2 a  b  5 2 b  2  2 5 5  2  2 5 2  2  2 5 2 x    x   2   2    y  2 2 2  2 5 2  5  2 y      2  2   2  5 2 2  2  5 2 2 Vậy hpt có một nghiệm duy nhất:  x, y      ;    2   2     2 x 2  y 2  1 (1)Bài số 3: Giải hệ phương trình  2 10 x  6 xy  3x  2 y  6  0 (2) Giải y2  1 1Từ (1) : x 2 ;| x |  (*) 2 2 y2  1(2)  2 x  8 x  6 xy  3x ...