Chuyên đề: Hệ phương trình

Chuyên đề: Hệ phương trình * Giới thiệu cấu trúc của chuyên đề: A. Các hệ dạng hệ phương trình cơ bản: I.hệ phương trình bậc 2: I.1: hệ đối xứng loại 1 I.2: hệ đối xứng loại 2 II.Hệ đẳng cấp B.Các cách giải hệ phương trình: I.phương pháp biến đổi tương đương II. phương pháp đặt ẩn phụ III. phương pháp hàm số IV. phương pháp đánh giá C.tuyển tập các bài toán hay và khó...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Hệ phương trình Chuyên đề: Hệ phương trình* Giới thiệu cấu trúc của chuyênđề:A. Các hệ dạng hệ phương trình cơbản:I.hệ phương trình bậc 2:I.1: hệ đối xứng loại 1I.2: hệ đối xứng loại 2II.Hệ đẳng cấpB.Các cách giải hệ phương trình:I.phương pháp biến đổi tươngđươngII. phương pháp đặt ẩn phụIII. phương pháp hàm sốIV. phương pháp đánh giáC.tuyển tập các bài toán hay và khóA.Các hệ dạng hệ phương trình cơ bản:(phụ trách phần tham số):I.hệ phương trình bậc 2:I.1: hệ đối xứng loại 1:Bài 1: cho hệ phương trình: xy  x  y  a  2 1 2 x y  xy  a  1 2  2Tìm a để hệ có nghiệm duy nhấtLời giải:Giả sử hệ trên có nghiệm duy nhất là (c,b) do hệ trên là hệ đối xứng loại 1nên (b,c) cũng là nghiệm của hệ  để hệ có nghiệm duy nhất thì c=b hayx=y. Khi đó thay vào hệ ta được: x2  2x  a  2  x2  2 x  a  2   x2  2 x  2  a  3  3  22 x  a  1 2 x  1  x  2 x  x  1  2 x  1  0 2    1  x  2    a   3  4  x  1   a 1    x  1   a  3     xy   x  y   3  3 *a  1: (1) & (2)    xy  x  y   2  4  Theo định lí Viet thì xy và x+y là nghiệm của phương trình: t  1t 2  3t  2  0   t  2  x  y  2  I    xy  1  3 &  4     x  y  1  II      xy  2Giải (I): x,y là nghiệm của phương trình: t 2  2t  1  0  t  1  x  y  1Giải (II): x,y là nghiệm của phương trình: t 2  t  2  0 :vônghiệm    7  0 Vậy a=1 thõa mãn  5 3  xy   x  y   4  5  *a   : 1 &  2    4  xy  x  y   1  6    4Theo định lí viet thì xy và x+y là nghiệm của phương trình: t  1 5 1t  t 0 1 2 4 4 t   4   1  III   xy  4    x  y  1    xy  1   IV   1  x  y  4  Tương tự ta được nghiệm(x;y) duy nhất là  ;  1 1   2 2 3Vậy a  thõa mãn 4  xy  x  y  1 7  *a  3: 1 &  2     xy  x  y   2  8 Theo định lí viet thì xy và x+y là nghiệm của phương t  1trình: t 2  t  2  0   t  2   xy  1 V    x  y  2  7  & 8     xy  2 VI     x  y  1Xét hệ (V) có 2 nghiệm là (2;-1) và (-1;2)Vậy a=-3 không thõa mãn. 3Tóm lại: giá trị a cần tìm là 1& 4Bài 2:Cho hệ phương trình: x  y 2  6a  14 2x  y  3 2  a  2Tìm a để hệ có 2 nghiệm Lời giải:Giả sử hệ trên có 2 nghiệm. Gọi (c,b) là một trong 2 nghiệm ấy do hệ trênlà hệ đối xứng loại1 nên(b,c);(-c,-b);(-b,-c) cũng là nghiệm của hệ. Rõràng: (c,b)  (-c,-b) 6a  14  0Thật vậy nếu (c,b)= (-c,-b) thì c=b=0   : vô lí a  2  0Vì vậy để hệ đã cho có 2 nghiệm thì c=b hay x=y. Thay vào hệ ta có: x  x 2  6a  14 7 2 a2 x  3  2  a  3  13  x  y   0 2 x  y  7  2*a  : 1 &  2    3  x  y  13  2 2  x  y   13  2 7Vậy a  là giá trị cần tìm để hệ có đúng 2 nghiệm 3Bài 3:Hãy xác định a để hệ sau có nghiệm duy nhất: xy   x  y  z 2  a 2x  y  z  a 2 2Lời giải: Nếu coi z 2 là tham số thì hệ đã cho là một hệ đối xứng loại 1 với2 ẩn x và y. Vì vậy n ...