Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian

Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị i , j , kr ur ur( i = j = k =1)r r ur.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gianChuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIANA. LÝ THUYẾT I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ ru urr A. Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị i , j , k (i= ) r r u r j = k =1 . ur u ur u uuuuu r u r ur u ur u u r u r ur u B. a ( a1; a2 ; a3 ) ⇔ a = a1i + a2 j + a3 k ; M(x;y;z)⇔ = xi + y j + zk OM r r C. Tọa độ của vectơ: cho u ( x; y; z ), v( x ; y ; z ) z rr 1. u = v ⇔ x = x ; y = y ; z = z rr 2. u ± v = ( x ± x ; y ± y ; z ± z ) r k ( 0;0;1) r 3. ku = (kx; ky; kz ) ur r 4. u.v = xx + yy + zz rr r 5. u ⊥ v ⇔ xx + yy + zz = 0 j ( 0;1;0 ) r y 6. u = x 2 + y 2 + z 2 O r r y z z x x y  y z z x x y ÷ ( ÷ = yz − y z; zx − z x; xy − x y ) 7. u ∧ v =  ; ; r i ( 1;0;0 )   rr r ur r x 8. u, v cùng phương⇔ , v] = 0 [u ur r rr u.v () 9. cos u , v = r r . u.v D. Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) uuu r 1. AB = ( xB − x A ; y B − y A ; z B − z A ) 2. AB = ( xB − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 + ( z B − z A ) 2 3.G là trọng tâm tam giác ABC ta có: x + xB + xC y + yB + yC z + z B + zC xG= A ;yG= A ; zG= A 3 3 3 x − kxB y − ky B z − kz B 4. M chia AB theo tỉ số k: xM = A ; yM = A ; zM = A ; 1− k 1− k 1− k x + xB y + yB z + zB Đặc biệt: M là trung điểm của AB: xM = A ; yM = A ; zM = A . 2 2 2 1 uuu uuu r r uuu uuu r r r 5. ABC là một tam giác⇔ ∧ AC ≠0 khi đó S= AB ∧ AC AB 2 1 uuu uuu uuu ...