CHUYÊN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNG

TÀI LIỆU THAM KHẢO - CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TOÁN NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNG
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNG CHUYÊN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNGA.LÍ THUYẾT:1.Các hằng đẳng thức( a + b) = 1 0( a + b) = a + b 1( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 2( a + b ) = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b3 3( a + b ) = a 4 + 4a 3b + 6a 2b 2 + 4ab3 + b4 4...2.Nhị thức Newton( Niu-tơn)a.Định lí: n = Cn a n + Cn a n−1b + ... + Cnn−1ab n −1 + Cnnb n = ∑ Cn a n − k b k( a + b) n 0 1 k k =0 Kết quả: k n n* ( a − b ) =  a + ( −b )  = ∑ C a = ∑ ( −1) Cn a n − k b k ( −b ) n n k n−k k k   n k =0 k =0 n* ( 1 + x ) = ∑ Cn .x = Cn + Cn .x + ... + Cn .x n k k 0 1 nn k =0b.Tính chất của công thức nhị thức Niu-tơn ( a + b ) : n-Số các số hạng của công thức là n+1-Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn luôn bằng số mũ của nhị thức: (n-k)+k=n k n−k k-Số hạng tổng quát của nhị thức là: Tk +1 = Cn a b (Đó là số hạng thứ k+1 trong khai triển ( a + b ) ) n-Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu, cuối thì bằng nhau. n −1- 2 = Cn + Cn + ... + Cn n n 0- 0 = Cn − Cn + ... + ( −1) Cn n 0 1 n-Tam giác pascal: 1 Khi viết các hệ số lần lượt với n = 0,1,2,... ta được bảng n k Nguyễn Trung Hiếu-11 Toán-Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị 1 NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNG 0 1 2 3 4 5 .... 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 Trong tam giác số này, bắt đầu từ hàng thứ hai, mỗi số ở hàng thứ n từ cột thứhai đến cột n-1 bằng tổng hai số đứng ở hàng trên cùng cột và cột trước nó. Sơ dĩ cóquan hệ này là do có công thức truy hồi k− Cn = Cn −11 + Cn −1 (Với 1 < k < n) k k3.Một sô công thức khai triển hay sử dụng: n 2n = ( 1 + 1) = ∑ Cn =Cn + Cn −1 + ... + Cn0 n k n n • k =0 n 0 = ( 1 − 1) = ∑ ( −1) Cn =Cn − Cn + ... + ( −1) Cn n k n k 0 1 n • k =0 n = ∑ Cnk x n − k =Cn x n + Cn x n −1 + ... + Cn x 0 ( 1+ x) n 0 1 n • k =0 n = ∑ ( −1) Cnk x k =Cn x 0 − Cn x1 + ... + ( −1) Cn x n ( 1− x) n n n 0 1 n • k =0 n ( x − 1) = ∑ ( −1) Cnk x n−k =Cn0 x n − Cn x n−1 + ... + ( −1) Cnn x 0 n k ...