CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH, CĐ - SỐ PHỨC-ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Tham khảo tài liệu chuyên đề ôn thi đh, cđ - số phức-đại số tổ hợp, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH, CĐ - SỐ PHỨC-ĐẠI SỐ TỔ HỢP www.VNMATH.com Trường THPT Tân QuớiChuyên đề SỐ PHỨC−ĐẠI SỐ TỔ HỢP I. SỐ PHỨCA. LÝ THUYẾTI. Dạng đại số (vẫn còn nhớ)II. Dạng lượng giác của số phức z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b ∈ R, z ≠ 0)* r = a 2 + b 2 là môđun của z. a cos ϕ = r* ϕ là một acgumen của z thỏa b sin ϕ = r 1. Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) , z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) thì: z r* z.z = r.r � ( ϕ + ϕ ) + i sin ( ϕ + ϕ ) � = � ( ϕ − ϕ ) + i sin ( ϕ − ϕ ) � cos cos * � � z r � � n N * thì �( cos ϕ + i sin ϕ ) � = r n ( cos nϕ + i sin nϕ ) 2. Công thức Moivre: n r � � 3. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác �ϕ ϕ� �ϕ ϕ�Căn bậc hai của số phức z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) (r > 0) là r �os + i sin �và − r �os + i sin � c c �2 2� �2 2�B. BÀI TẬP1. (ĐH_Khối A 2009) 2 2Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức A = z1 + z 2 . ĐS: A=20 22. Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z − 4 z + 11 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 z1 + z2 A= . ( z1 + z2 ) 2 ĐS: A=11/43. (CĐ_Khối A 2009)a. Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2−i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z. 4 z − 3 − 7i = z − 2i .b. Giải phương trình sau trên tập số phức: z −i ĐS: a. a=2, b=−3 b. z=1+2i, z=3+i4. Tìm số phức z thoả mãn: z − 2 + i = 2 . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. ( ) ( ) ĐS: z = 2 − 2 − 1 + 2 i, z = 2 + 2 − 1 − 2 i .5. (ĐH_Khối B 2009)Tìm số phức z thỏa mãn z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 . ĐS: z=3+4i hoặc z=5 z −1 ( 1) =1 z −i6. Tìm số phức z thỏa mãn: . z − 3i ( 2) =1 z +iHD: Gọi z=x+yi; (1)⇒x=y, (2)⇒y=1. ĐS: z=1+i. 1Chuyên đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP_SỐ PHỨC www.VNMATH.com Trường THPT Tân Quới 4 z+i7. Giải phương trình: � � = 1 . �� � −i � z ĐS: z∈{0;1;−1}8. Giải phương trình: z 2 + z = 0 .HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình ⇒ x, y ⇒ z. ...