Chuyên đề ôn thi: Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Tính Đơn Điệu Của Hàm SốA. Lý Thuyết: Hàm số đơn điệu: Cho hàm số f xác định trên khoảng K, trong đó K là một khoảng , đoạn hoặc nửa khoảng. * f đồng biến trên K nếu với mọi* f nghịch biến trên K nếu với mọiĐiều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó : * Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì * Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi: Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Tính Đơn Điệu Của Hàm SốA. Lý Thuyết: Hàm số đơn điệu: Cho hàm số f xác định trên khoảng K, trong đó K là một khoảng , đoạn hoặc nửa khoảng. * f đồng biến trên K nếu với mọi * f nghịch biến trên K nếu với mọi Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó : * Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì với mọi * Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì với mọi Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Định lý 1:Định lý về giá trị trung bình của phép vi phân ( Định lý Lagrange) Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a,b] và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho f(b)-f(a)=f( c) ( b-a) Định lý 2:1) Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I* Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm của Ithì hàm số đồng biến trên I.* Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm của Ithì hàm số nghịch biến trên I.* Nếu thì hàm số f không đổi trên I2) Giả sử hàm số f liên tục trên nửa khoảng [a,b) và có đạo hàm trên khoảng(a,b).* Nếu với mọi thì hàm số f đồngbiến ( hoặc nghịch biến ) trên nửa khoảng [a,b)* Nếu với mọi thì hàm số f không đổi trên nửakhoảng [a,b)B. Bài Tập :Bài tập 1: Chứng minh rằng với mọi phương trình có một nghiệm duy nhấtthuộc đoạnBài giải:Xét hàm số liên tục trên đoạnTa cóVì sinx > 0 nênHàm số đồng biến trên đoạn và nghịch biến trên đoạn* Hàm số f liên tục trên đoạn , ta có , nênphương trình cho không có nghiệm* Hàm số f liên tục trên đoạn ta có . Theođịnh lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục( lớp 11) , với mọi , tồn tại một số thực sao cho f( c) = 0 , với c là nghiệm phương trình , đồng thời hàmsố f nghịch biến trên đoạn phương trình có nghiệm duy nhấtVậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộcBài tập 2: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên RBài giải:Để hàm số đồng biến trên R thì*!/ m = -2 thì không thỏa!!/ m = 0 thì đúng . Vậy m = 0 thỏa*, khi đó để thìVậy hàm số đổng biến trên RBài tập 4:Với giá trị nào của m thì hàm sốluôn luôn đồng biến?Bài giải:* Tập xác định D = R* ; với* Để hàm số đồng biến trên D khiBài tập 5:Cho hàm số .Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảngBài giải: . Để hàm số đồng biến trong khoảng PP1: , do đóB. PP2: * m = 0 khi đó . Thế m = 0 có nhận không nhỉ ??? * !/ Hàm số đồng biến trên D khi Do đó với thì hàm số cũng đồng biến trong khoảng !!/ Giả sử thì pt y=0 có hai nghiệm phân biệt Hàm số đồng biến trong khoảng khi ta có hệ Kết hợp các trường hợp được giá trị m cần tìm Bài tập tự luyện: 1/Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến ?.2/Định m để hàm số luôn luôn đồng biến?.3/ Định m để hàm số luôn luôn giảm4/ Cho hàm số . Tìm m để5/ Định m để hàm số đồngbiến trong khoảng6/ Định m để hàm số nghịch biến trong khoảngBài tập 3: Cho hàm số : .Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 5Bài giải :* Tập xác định : D = R** , khi đó phương trình y = 0 có hai nghiệmphân biệtĐể hàm số luôn nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 5 thì thỏa mãnBài tập tự luyện:1/Chứng minh rằng phương trình có 1 nghiệm duy nhất.2/Cho hàm số cóđồ thị là ( Cm); m là tham số.a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4.c. Tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 1. ...