Chuyên đề Phương trình, bất phương trình: Sử dụng máy tính cầm tay trong tìm kiếm lời giải

Chuyên đề "Phương trình, bất phương trình: Sử dụng máy tính cầm tay trong tìm kiếm lời giải" cung cấp cho các bạn những kiến thức về phương pháp nhân liên hợp, phương pháp cân bằng tích, phương pháp tạo tích nhân tử,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Phương trình, bất phương trình: Sử dụng máy tính cầm tay trong tìm kiếm lời giải BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRUNG TÂM LUYỆN THI THỦ KHOA Hồ Chí Minh - Năm 2012 www.LuyenThiThuKhoa.vn PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢPPHẦN 1: XÁC ĐỊNH SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNHViệc biết một phương trình có bao nhiêu nghiệm, nghiêm đó là nghiệm vô tỷ hay hữu tỷ vô cùngquan trọng. Để biết rõ hơn ta tham khảo một phương trình dưới đây: Cho phương trình sau: x 4  2 x3  x  1  4 x 2  2 x  1 .Phân tích:Ta thực hiện việc tìm kiếm lời giải theo các bước sau:Bước 1: Sử dụng máy tính cầm tay, truy cập vào chức năng TABLE (MODE 7) và nhập vào hàmsố:F  X   X 4  2 X 3  X  1  4 X 2  2 X  1 như hình bên dưới:Bước 2: Ấn dấu = và chọn giá trị START = -2. START là giá trị bắt đầu, thường được đối chiếuvới điều kiện để xác định.Bước 3: Ấn dấu = và chọn giá trị END = 3. END là giá trị kết thúc, thường được đối chiếu với điềukiện để xác định.Bước 4: Ấn dấu = chọn giá trị STEP = 0.5. STEP là giá trị bước nhảy hay còn gọi là khoảng cáchgiữa các giá trị biến số.www.LuyenThiThuKhoa.vn 1 Mai Xuân ViệtBước 5: Bấm = để nhận bảng giá trị của hàm số với các giá trị x tương ứng để chọn ở trên. Nhìnvào bảng giá trị ta thấy khi x  0 thì f  x   0 hay x  0 là một nghiệm của hàm số.Ngoài ra ta thấy hàm số còn đổi dấu khi x từ 2 đến 2.5, suy ra phương trình có ít nghiệm mộtnghiệm trong khoảng  2; 2.5  ngoài nghiệm x  0 thấy ở trên.Vì từ bước nhảy của x từ -0.5 đến 0 có x  0 là một nghiệm của phương trình nên trong khoảng 0.5;0  phương trình có đổi dấu hay không nên tại khoảng này ta khảo sát kỹ hơn bằng TABLExem sao. Chọn START = -0.5, END = 0, STEP = 0.1 và ta nhận thấy phương trình còn ít nhất 1nghiệm nằm trong khoảng  0.5; 0.4  nữa.www.LuyenThiThuKhoa.vn 2 Mai Xuân ViệtBước 6: Bây giờ ta dùng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay (ở đây mình sử dụng 570VN-LPUS) để tìm nghiệm của phương trình trong hai khoảng  0.5;  0.4 và  2; 2.5  .  Với x   0.5; 0.4  ta chọn giá trị ban đầu để máy tính dò nghiệm, thường là giá trị trung bình của khoảng nghiệm  0.5   0.4   0.45 hay ta có thể chọn bất kỳ giá trị nào trong 2 khoảng củng được, chọn càng gần giá trị của nghiệm thì máy tính dò càng nhanh. Ta tìm được nghiệm của phương trình là x  0.414213562  1  2 . 2  2.5  Với x   2; 2.5  ta chọn giá trị ban đầu để máy tính dò nghiệm là  2.125 , tương tự 2 như trên, ta có thể chọn giá trị 2.2 hay 2.3 đều được tuỳ các bạn. Ta tìm được nghiệm của phương trình là x  2.414213562  1  2 .Như vậy máy tính hỗ trợ ta tìm được 3 nghiệm của phương trình là x  0, x  1  2 .Khi đó phương trình trên ta sẽ giải như sau: 4 x 2  2 x  1  0    x  2x  x  1  4x  2x  1   4 4 3 2  x  2 x  x   x  x  1  4 x  2 x  1  0 3 2 2 2   x  0   x 4  2 x3  x 2  1  1   0  x 4  2 x3  x 2  0   .  x  x  1  4x  2x  1  x  1 2 2 2Vì sao lại phân tích được như thế này ta lại tiếp tục đọc ở phần dưới.Ghi chú: Các bạn hết sức chú ý khi tìm nghiệm cần phân biệt đâu là nghiệm hữu tỷ, đâu là nghiệmvô tỷ vì khi dùng cách nhân liên hợp thì biểu thức liên hợp sẽ khác ở hai loại nghiệm này. Các bạnsẽ thấy rõ được điều này ở phần hai.PHẦN 2: PHÂN BIỆT NGHIỆM ĐƠN - NGHIỆM BỘI VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH1. Nghiệm đơnNghiệm đơn x  a là nghiệm mà tại đó phương trình f  x   0 được phân tích thành nhân tử códạng  x  a  g  x  và g  a   0 .www.LuyenThiThuKhoa.vn 3 Mai Xuân ViệtVí dụ: Cho phương trình sau: 3x2  2 x 1   x 1 x 2  3  0 * .Bằng việc sử dụng chức năng TABLE để xác định khoảng nghiệm và chức năng SOLVE của máytính ta xác định được rằng phương trình có nghiệm x  1 . Giở mình kiểm tra thêm nghiệm này lànghiệm đơn hay nghiệm bội. Ta đặt f  x   3x2  2 x  1   x  1 x 2  3 . x  x  1Ta tính được f  x   6 x  2  x 2  3  . x2  3  f 1  0Ta có hệ sau:   x  1 là nghiệm đơn của phương trình.  f 1  0Ghi chú: Việc tính đạo hàm của hàm số f  x  có thể tính trực tiếp bằng máy tính với chức năngtính đạo hàm mà không cần tính công thức của f  x  . Nhưng trong trường hợp đi thi không đượcsử dụng máy tính cầm tay thì các bạn nên tính luôn ra như thế này. Ta có phương trình (*)   x  1 3x  1  x 2  3  0  x  1 2. Nghiệm képNghiệm kép x  a là nghiệm mà tại đó phương trình f  x   ...