Chuyên đề: Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai và một số bài toán phụ

Chuyên đề "Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai và một số bài toán phụ" giới thiệu đến các bạn những nội dung về các kiến thức về căn bậc hai, các bài toán rút gọn, rút gọn các biểu thức không chứa biến,... Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn đang học và ôn thi môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai và một số bài toán phụ Chuyên đề: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN PHỤ I- KIẾN THỨC LÝ THUYẾT LIÊN QUAN1, KIẾN THỨC 6, 7, 8 QUAN TRỌNG CẦN NHỚ. A.M A a, Tính chất về phân số (phân thức):  ( M  0, B  0) B.M Bb, Các hằng đẳng thức đáng nhớ: +) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 +) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 +) A2 - B2 = (A - B)(A + B) +) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 +) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 +) A3 + B3 =(A + B)(A2 - AB + B2) +) A3 - B3 =(A - B)(A2 + AB + B2)2, CÁC KIẾN THỨC VỀ CĂN BẬC HAI 1) Nếu a ≥ 0, x ≥ 0, a = x  x2 = a 2)Để A có nghĩa thì A ≥ 0 3) A2  A 4) AB  A. B ( với A  0 và B  0 ) A A 5)  ( với A  0 và B > 0 ) B B 6) A 2 B  A B (với B  0 ) 7) A B  A 2 B ( với A  0 và B  0 ) A B   A 2 B ( với A < 0 và B  0 ) A AB 9)  ( với AB  0 và B  0 ) B B A A B 10)  ( với B > 0 ) B B C C ( A  B) 11)  2 ( Với A  0 và A  B2 ) AB A B C C( A  B ) 12)  ( với A  0, B  0 và A  B ) A B A BII. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN:1. RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC KHÔNG CHỨA BIẾN1.1/Rút gọn nhờ sử dụng hằng đẳng thức A2  A*)Ví dụ 1: Rút gọn: a) (3) 2  (8) 2 ; b) (3  5 ) 2 c) (1  2 ) 2  (1  2 ) 2 d) ( 5  3) 2  (2  5 ) 2 Giải:a) (3) 2  (8)2  3  8  3  8  11b) (3  5)2  3  5  3  5c)     (1  2)2  (1  2) 2  1  2  1  2  1  2  1  2  1  2  1  2  2d) ( 5  3)2  (2  5) 2  5 3  2  5   5 3 2  5 1*)Ví dụ 2: Rút gọn: a) A= 42 3 b) B = 14  8 3 .( 2 2  6) ; c) C = 74 3 + 74 3 d) D = 52 72 6 Giải: a) A = 3  2 3  1  ( 3  1) 2  3 1  3 1 b) B = 14  8 3 .( 2 2  6) = 14  2 48 (2 2  6 ) = 8  2 8. 6  6.( 8  6 ) = ( 8  6 ) 2 ( 8  6 )  ( 8  6 )( 8  6 )  8  6  2 c) C = 74 3 + 74 3 = 7  2.2 3  7  2.2 3  (2  3 ) 2  (2  3 ) 2 = 2- 3 +2+ 3 =4 d) D = 52 72 6  5  2 6  2 6  1  5  2 ( 6  1) 2  5  2( 6  1)  7  2 6 = ( 6  1) 2  6  1*)Ví dụ 3: Rút gọn A= 2 3  2 3Giải: 2 2Cách1: 2A = 4  2 3  4  2 3  3  2 3 1  3  2 3 1    3 1    3 1  3  1  3  1  3 1  3  1  2 3Suy ra A = 6Cách 2: Ta có: A2 = 2  3 2 43 2 3  6Do A > 0 nên A = 6*)Bài tập: 2 2 2Bài 1: Tính: a) 1  3   3 b) 2  3  1  3 Bài 2: Tính: a) 8  2 7 b) 4 7  4 7 c) 3 5  3 5Bài 3: Rút gọn A = 3  1  21  12 3Bài 4: Rút gọn A = 62 32 2 2 61.2/ Rút gọn vận dụng các quy tắc khai phương, nhân chia các căn bậc hai:*)Ví dụ 1:Tính 1 3 a) 14 . 56 b) 3 . 3 . 12 c) 4 7. 4 7 2 7Giải: a) 14 . 56 = 14.56  14.14.4  14 2.4  14 2. 4  14.2  28 1 3 7 24 7 24 b) 3 . 3 . 12  . . 12  . .12  12 2  12 2 7 2 7 2 7 c) 4  7. 4  7   4  7  4  7   16  7  9  3*)Ví dụ 2: Rút gọn: a) 5  20  80 b) 3  12  3 2. 24Giải: a) 5  20  80  5  2 5  4 5  (1  2  4) 5   5 b) 3  12  3 2. 24  3  2 3  3.2.2. 3  (1  2  12) 3  15 3 *) Bài tập: 7 24 36Bài 1: Tính: a) 12 . 75 b) 2 . 1 . c) 0,04.25 ; d ) 90.6,4 9 25 25 e) 9  17 . 9  17Bài 2: Rút gọn: a) 12  5 3  48 b) 5 5  20  3 45 c) 2 32  4 8  5 18 d) 3 12  4 27  5 48 e) 12  75  27 f) 2 18  7 2  1621.3/ Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở mẫu vận dụng trục căn thứcở mẫu bằng phương pháp nhân liên hợp.*)Ví dụ 1: Trục căn ở mẫu các biểu thức sau 1 1 1 1 1 a) b) c) d)  3 2 2 3 1 2 1 3 1 3Giải: 1 3 2 ...