Chuyên đề Toán 7 - Hoàng Thái Việt

Dưới đây là chuyên đề Toán 7 do Hoàng Thái Việt. Mời các bạn tham khảo chuyên đề để bổ sung thêm kiến thức về lũy thừa; tỷ lệ thức - dãy tỷ số bằng nhau. Tài liệu hữu ích với những bạn yêu thích môn Toán học và muốn bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Toán 7 - Hoàng Thái ViệtCHUYÊN ĐỀ TOÁN 7 (01695316875) HOÀNG THÁI VIỆT ĐH BK – ĐH SP HÀ NỘI 2 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT a. Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên an = a1.4 a......... 24 * 3a (n ∈ N ) n thừa số b. Một số tính chất : Với a, b, m, n ∈ N am. an = am+n, am. an . ap = am+n+p (p ∈ N) am : an = am-n (a ≠ 0, m > n) m m m (a.b) = a . b (m ≠ 0) (am)n = am.n (m,n ≠ 0) Quy ước: a1 = a a0 = 1 (a ≠ 0) Với : x, y ∈ Q; m, n ∈ N; a, b ∈ Z xn = 1 x.4 x......... 24 3x (x ∈ N*) n thừa số n a an   = n (b ≠ 0, n ≠ 0) b b xo = 1 xm . xn = xm+n xm = x m−n (x ≠ 0) xn 1 x-n = (x ≠ 0) xn (xm)n = xm.n (x.y)m = xm. ymCHUYÊN ĐỀ TOÁN 7 (01695316875) HOÀNG THÁI VIỆT ĐH BK – ĐH SP HÀ NỘI 2 n x xn   = n (y ≠ 0)  y y c. Kiến thức bổ sung * Với mọi x, y, z ∈ Q: x < y x + z < y + z Với z > 0 thì: x < y x . z < y . z z < 0 thì: x < y x . z > y . z * Với x ∈ Q, n ∈ N: (-x)2n = x2n (-x)2n+1 = - x2n+1 * Với a, b ∈ Q; a > b > 0 => an > bn a>b a2n +1 > b2n + 1 a > 1 , m > n > 0 => am > an 0 < a < 1 , m > n > 0 => am > an 2. CÁC DẠNG BÀI TẬP 1. Dạng 1: Tìm số chưa biết 2.1.1. Tìm cơ số, thành phần của cơ số trong luỹ thừa *Phương pháp: Đưa về hai luỹ thừa cùng số mũ Bài 1: Tìm x biết rằng: a, x3 = -27 b, (2x - 1)3 = 8 c, (x + 2)2 = 16 d, (2x - 3)2 = 9 Bài 2. Tìm số hữu tỉ x biết : x2 = x5 Bài 3 . Tìm số hữu tỉ y biết : (3y - 1)10 = (3y - 1)20 (*) Bài 3 : Tìm x biết : (x - 5)2 = (1 - 3x)2 Bài 4 : Tìm x và y biết : (3x - 5)100 + (2y + 1)200 ≤ 0 (*) Bài 5 :Tìm các số nguyên x và y sao cho : (x + 2)2 + 2(y – 3)2 < 4 BT tương tự (BTTT): 1 . Tìm x biết : a, (2x – 1)4 = 81 b, (x -2)2 = 1 c, (x - 1)5 = - 32 d, (4x - 3)3 = -125 2 . Tìm y biết : a, y200 = y b, y2008 = y2010 2CHUYÊN ĐỀ TOÁN 7 (01695316875) HOÀNG THÁI VIỆT ĐH BK – ĐH SP HÀ NỘI 2 y y c, (2y - 1)50 = 2y – 1 d, ( -5 )2000 = ( -5 )2008 3 3 3 . Tìm a , b ,c biết : a, (2a + 1)2 + (b + 3)4 + (5c - 6)2 ≤ 0 b, (a - 7)2 + (3b + 2)2 + (4c - 5)6 ≤ 0 c, (12a - 9)2 + (8b + 1)4 + (c +19)6 ≤ 0 d, (7b -3)4 + (21a - 6)4 + (18c +5)6 ≤ 0 3.1.2 Tìm số mũ , thành phần trong số mũ của lũy thừa. Phương pháp : Đưa về hai lũy thừa có cùng cơ số Bài 1 : Tìm n ∈ N biết : a, 2008n = 1 c, 32-n. 16n = 1024 b, 5n + 5n+2 = 650 d, 3-1.3n + 5.3n-1 = 162 Bài 2 : Tìm hai số tự nhiên m , n biết : 2m + 2n = 2m+n Bài 3 : Tìm các số tự nhiên n sao cho : a, 3 < 3n ≤ 234 b, 8.16 ≥ 2n ≥ 4 Bài 4 : Tìm số tự nhiên n biết rằng : 415 . 915 < 2n . 3n < 1816 . 216BTTT: 1. Tìm các số nguyên n sao cho a. 9 . 27n = 35 ...