Cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 1

Các dao động Tử Điều hòa liên kết hiện t-ợng lan truyền dao dộngĐ1. Dao động tự do của các dao động tử liên kết : 1) Dao động tự do của hệ một bậc tự do : a) Dao động tử điều hoà: Xét một hệ chỉ có một bậc tự do. Biến thiên của hệ đ-ợc đặc tr-ng bằng một đại l-ợng vật lý ? (? có thể là dịch chuyển, góc lệch, c-ờng độ, điện áp....).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 1Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông PHÁÖN II : DAO ÂÄÜNG VAÌ SOÏNG CÅ 32Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàôngCh−¬ng 1 : C¸c dao ®éng Tö §iÒu hßa liªn kÕt hiÖn t−îng lan truyÒn dao déng§1. Dao ®éng tù do cña c¸c dao ®éng tö liªn kÕt :1) Dao ®éng tù do cña hÖ mét bËc tù do :a) Dao ®éng tö ®iÒu hoµ:XÐt mét hÖ chØ cã mét bËc tù do. BiÕn thiªn cña hÖ ®−îc ®Æc tr−ng b»ng mét ®¹i l−îng vËt lý ψ(ψ cã thÓ lµ dÞch chuyÓn, gãc lÖch, c−êng ®é, ®iÖn ¸p....). VÝ dô, mét con l¾c chuyÓn ®éng quayxung quanh mét trôc n»m ngang, chuyÓn ®éng cña hÖ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng gãc lÖch θ cña con l¾cso víi vÞ trÝ c©n b»ng.NÕu hÖ cã mét vÞ trÝ c©n b»ng bÒn øng víi ψ = ψ 0 vµ ë l©n cËn vÞ trÝ c©n b»ng ®ã, ph−¬ng tr×nhbiÕn thiªn cña ψ cã d¹ng: dψ 2 = −ω 0 (ψ −ψ 0 ) 2 (1) 2 dtth× khi ®ã hÖ sÏ thùc hiÖn mét dao ®éng ®iÒu hßa, cã tÇn sè gãc ω 0 . ψ (t ) = ψ 0 + ψ m cos(ω 0t + ϕ )Ph−¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng:HÖ nãi trªn ®−îc gäi lµ mét dao ®éng tö ®iÒu hoµ.b) Dao ®éng tö c¬ häc cã phôc håi tuyÕn tÝnh :XÐt mét vËt cã khèi l−îng M, g¾n vµo mét lß xo cã ®é cøng K (bá qua khèi l−îng cña lß xo),tr−ît kh«ng ma s¸t däc theo mét thanh n»m ngang. VÞ trÝ c©n b»ng øng víi ®é dµi cña lß xo lµ a0,®−îc chän lµm gèc cña trôc Ox. §Çu kia cña lß xo g¾n vµo mét ®iÓm cè ®Þnh (H×nh 1).Gäi ψ (t ) lµ dÞch chuyÓn cña vËt so víi vÞ trÝ c©n b»ng. dψ 2 = − KψTrong hÖ quy chiÕu gi¶ thiÕt lµ GalilÐe, ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng lµ: M dt 2 KDao ®éng cña vËt lµ dao déng ®iÒu hßa, cã tÇn sè gãc : ω 0 = M i H×nh 1 L a0 x q C -q H×nh 2 x ψc) Dao ®éng tö ®iÖn häc:H·y xÐt sù t−¬ng ®ång gi÷a mét con l¾c lß xo vµ mét m¹ch ®iÖn LC nèi tiÕp.Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ, gåm tô ®iÖn cã ®iÖn dung C, cuén d©y cã hÖ sè tù c¶m L, q lµ ®iÖntÝch trªn hai b¶n tô ®iÖn (H×nh 2).¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l−îng ®Ó viÕt ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ sù biÕn thiªn cña q: WC + WL = W = h»ng sè 33Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông 1 q2Trong ®ã: WC = : n¨ng l−îng ®iÖn tr−êng gi÷a hai b¶n tô ®iÖn. 2C 1 WL = Li 2 : n¨ng l−îng tõ tr−êng trong èng d©y. 2 1 q2 1 2 q di q + Li = const ⇒ q +L i = 0 ⇒ q +L q q = 0Suy ra: 2C 2 C dt C dq i= =qvíi: dt 1 q +Ω 0 q = 0 víi: Ω0 = 2VËy: LC 1Nh− vËy, q biÕn thiªn ®iÒu hßa víi tÇn sè gãc: Ω0 = LCChóng ta thÊy ®−îc sù t−¬ng ®ång cña hai hÖ : C¬ hÖ vµ m¹ch ®iÖn LC nèi tiÕp:Khèi l−îng M vµ ®é cøng K cña c¬ hÖ ®−îc thay thÕ b»ng hÖ sè tù c¶m L vµ nghÞch ®¶o cña ®iÖn 1 Kdung C. TÇn så gãc trong dao ®éng c¬: ω 0 = t−¬ng tù nh− tÇn sè gãc: Ω0 = trong dao M LC®éng ®iÖn cña m¹ch LC.2) Dao ®éng tù do cña hÖ cã 2 bËc tù do:a) Sù liªn kÕt hai dao ®éng tö:XÐt hÖ gåm hai vËt cã cïng khèi l−îng M, tr−ît kh«ng ma s¸t trªn thanh n»m ngang Ox. Mçi vËt®−îc g¾n trªn mét lß xo cã ®é cøng K, chiÒu dµ khi c©n b»ng lµ a0. §Çu kia cña mçi lß xo ®−îcg¾n cè ®Þnh víi gi¸ (H×nh 3). Khi ch−a cã lß xo gi÷a, hai vËt sÏ thùc hiÖn hai dao ®éng tù do ®éc KlËp nhau, víi cïng tÇn sè gãc ω 0 = . H×nh 4 M H×nh 3 a0 b0 a0 Dao tö 1 Dao tö 2 K K x x ...