Collected problems: About inequality

Với kết cấu nội dung gồm 2 chương, tài liệu "Collected problems: About inequality" giới thiệu đến các bạn những câu hỏi bài tập toán về bất đẳng thức, lời giải các bài toán, tác giả các bài toán,... Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Collected problems: About inequalityVõ Quốc Bá Cẩn – Nguyễn Văn Thạch – Nguyễn Phi Hùng Phan Hồng Sơn – Võ Thành Văn Collected problems About inequality Ngày 19 tháng 5 năm 2007iiMục lục1 Problems 12 Solution 17 2.1 Lời giải các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Tác giả các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 iiiiv MỤC LỤC Chương 1 Problems1. Cho x, y, z là các số dương thỏa xy + yz + zx = 1, chứng minh √ 1 1 1 3 3 p +p +p ≤ 1 + (2x − y)2 1 + (2y − z)2 1 + (2z − x)2 22. Cho các số dương a, b, c thỏa abc = 1, chứng minh rằng √ √ √ a b+c b c+a c a+b √ + + ≥ 2 b+c+1 c+a+1 a+b+13. Với mọi số không âm a, b, c, ta có r r r a b c + + ≤1 4a + 4b + c 4b + 4c + a 4c + 4a + b4. Cho các số dương a, b, c, chứng minh µ ¶ 1 1 1 a+b+c 1 1 1 2 + 2 + 2 ≤ + + a + bc b + ca c + ab ab + bc + ca a+b b+c c+a5. Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta luôn có a3 b3 c3 a+b+c 2 2 + 2 2 + 2 2 ≥ 2a − ab + 2b 2b − bc + 2c 2c − ca + 2a 36. Cho các số không âm a, b, c thỏa a + b + c = 1. Chứng minh bất đẳng thức r r r à √ ! (b − c)2 (c − a)2 (a − b)2 √ 3 a+ + b+ + c+ ≤ 3+ 1− (|a − b| + |b − c| + |c − a|) 4 4 4 27. Cho các số dương a, b, c thỏa a + b + c = 3, chứng minh bất đẳng thức a3/2 b + b3/2 c + c3/2 a ≤ 38. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c, ta có ab bc ca 1 + 2 + 2 ≤ 4a2 + b2 + 4c2 4b + c2 + 4a2 4c + a2 + 4b2 3 12 CHƯƠNG 1. PROBLEMS 9. Cho các số không âm a, b, c thỏa a + b + c = 3, chứng minh s s s a2 + b2 b2 + c2 c2 + a2 3 + + ≥√ (a + 1)(b + 1) (b + 1)(c + 1) (c + 1)(a + 1) 2 10. Với mọi a ≥ b ≥ c ≥ 0, đặt a b c P = + + b+c c+a a+b 2(b + c) − a 2(c + a) − b 2(a + b) − c Q= + + 4a + b + c 4b + c + a 4c + a + b Chứng minh rằng (a) Nếu a + c ≥ 2b thì P ≥ Q. (b) Nếu a + c ≤ 2b thì P ≤ Q. 11. Cho các số không âm a, b, c thỏa a + b + c = 1, đặt x = a2 + b2 + c2 , chứng minh bất đẳng thức p p p √ 1 + 2a2 − x + 1 + 2b2 − x + 1 + 2c2 ...