Cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên

Hiện tượng cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên được khảo sát bằng cách sử dụng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công suất hấp thụ như là hàm của năng lượng photon, chúng tôi đã thu được độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng bằng phương pháp Profile.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiênCỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ĐẶTTRONG TỪ TRƯỜNG XIÊNNGUYỄN THỊ LAN ANHNGUYỄN THỊ NGỌC UYÊN - LÊ ĐÌNHTrường Đại học Sư phạm, Đại học HuếTóm tắt: Hiện tượng cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặttrong từ trường xiên được khảo sát bằng cách sử dụng phương phápchiếu toán tử độc lập trạng thái. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vàonăng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công suấthấp thụ như là hàm của năng lượng photon, chúng tôi đã thu được độrộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng bằng phương pháp Profile. Kết quảthu được cho thấy sự xuất hiện các đỉnh cộng hưởng thỏa mãn định luậtbảo toàn năng lượng và độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng thay đổitheo độ lớn và góc xiên của từ trường đặt lên hệ.Từ khóa: cộng hưởng từ - phonon, giếng lượng tử, từ trường xiên1. MỞ ĐẦUHiện tượng cộng hưởng từ - phonon (MPR) được Gurevich và Firsov tiên đoán bằnglý thuyết lần đầu tiên vào năm 1961 [1], được Puri, Geballe và đồng nghiệp quan sátbằng thực nghiệm vào năm 1963 [2]. Nguồn gốc của các hiệu ứng MPR là sự tán xạcộng hưởng điện tử gây ra bởi sự hấp thụ và phát xạ các phonon khi khoảng cáchgiữa hai mức Landau bằng năng lượng của phonon quang dọc (LO). Hiện nay đã córất nhiều công trình nghiên cứu về hiện tượng này trong bán dẫn hai chiều [3], [4].Tuy nhiên, chưa có công trình nghiên cứu hiện tượng MPR trong giếng lượng tử đặttrong từ trường xiên. Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát cộng hưởng từ - phonontrong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên; nghiên cứu về công suất hấp thụ sóngđiện từ do tương tác electron - phonon quang dọc dưới ảnh hưởng của trường laservà từ trường xiên trong giếng lượng tử thế parabol, từ đó làm rõ các hiệu ứng cộnghưởng từ - phonon dò tìm bằng quang học (ODMPR). Sự phụ thuộc của độ rộngphổ của đỉnh ODMPR vào độ lớn và góc xiên của từ trường đặt lên hệ cũng đượckhảo sát bằng phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica.Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm, Đại học HuếISSN 1859-1612, Số 04(36)/2015: tr. 5-136NGUYỄN THỊ LAN ANH và cs.2. BIỂU THỨC ĐỘ DẪN TỪ, CÔNG SUẤT HẤP THỤ TRONG GIẾNG LƯỢNGTỬ ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG XIÊNChúng tôi khảo sát mô hình giếng lượng tử với thế giam giữ parabol, trong đó điệntử chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y) và bị giam giữ theo trục z. Trong từˆ của một điện tử có dạngtrường Hamiltonian Hˆ =H1~ 2 + 1 m∗ ω 2 z 2 ,(~p + eA)1∗2m2(1)~ là thế vectơ, m∗ là khối lượng hiệu dụng của điện tử. Bây giờ chúngtrong đó Ata khảo sát trường hợp từ trường B theo hướng xiên với mặt phẳng (x, y) của hệ:~ ≡ (Bx , 0, Bz ) = (B sin θ, 0, B cos θ), với chuẩn Landau A~ ≡ (0, xBz − zBx , 0), θ làB~ với trục z. Thực hiện các phép biến đổi Hamiltonian của điệngóc giữa từ trường Btử ở (1) được biểu diễn trong tọa độ mới22ˆ = PX + 1 m∗ ω 2 X 2 + PZ + 1 m∗ ω 2 Z 2 ,H+−2m∗ 22m∗ 2(2)trong đó ta đã đặt2ω±11= (ωc2 + ω12 ) ±22q(ωz2 − Ω21 )2 + 4ωx2 ωz2 ,(3)với ωx = ωc sin θ, ωz = ωc cos θ, ωc = eB/m∗ , Ω21 = ω12 +ωx2 . Ta thấy rằng, Hamiltonian(2) trong hệ tọa độ mới là Hamiltonian của hai dao động điều hòa một chiều, với tầnsố cyclotron hiệu dụng ω+ theo trục X và ω− theo trục Z. Hàm sóng và phổ nănglượng của điện tử trong hệ tọa độ mới|n, l, kY >= (1/LY )1/2 Ψn (X)Ψl (Z) exp(ikY Y ),(4)11~2 kY2E ≡ En,` (kY ) = (n + )~ω+ + (` + )~ω− +.(5)222m∗Trong các phương trình (4) và (5) n = 0, 1, 2, 3, ... và ` = 0, 1, 2, 3... là các mứcLandau do từ trường xiên gây ra,Ψn (X) và Ψl (Z) lần lượt là hàm sóng của các daođộng tử điều hòa một chiều theo trục X và trục Z. Các trạng thái của hệ điện tửđược đặc trưng bởi hai mức Landau với các chỉ số n, `, hàm sóng exp(ikY Y ) thể hiệnchuyển động tự do theo hướng Y (hay y). Trong phương trình (5) phổ năng lượngcủa hệ là tạp-lượng tử do có sự có mặt của từ trường xiên, tập hợp các số lượng tửlà (n, `, kY ). Thừa số dạng của giếng lượng tử thế parabol đặt trong từ trường xiênI = |Jn0 n (u+ )|2 |J`0 ` (u− )|2 ,(6)7CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ...22222trong đó |Jn0 n (u)|2 = nn>< !! e−u u∆n [L∆nn< (u)] , u+ = qX /(2α+ ), u− = qZ /(2α− ), với22α+= m∗ ω+ /~, α−= m∗ ω− /~, ∆n = n> − n< , n> = max{n, n0 }, L∆nn< (u+ ) là đathức Laguerre liên kết. Biểu thức của độ dẫn từ trong giếng lượng tử theo phươngtự do YXifβ − fασY Y (ω) =lim+,(7)|(jY )|2βαω ∆→0 αβ~¯ω − (Eβ − Eα ) − Γ(¯ω)|(jY )βα |2 =e2 ~2 kY2e2 ωz20 δll0 δk k 0 +[nδn0 n−1 + (n + 1)δn0 n+1 ] δll0 δkY kY0δnnY Y2m∗22α+e2 ωx2+[`δ`0 `−1 + (l + 1)δ`0 `+1 ] δnn0 δkY kY0 .22α−(8)Tiến hành các phép tính giải tích, ta được dạng của hàm dạng phổ tuyến tính:Γ(¯ω )(fβ − fα ) =Xq,η2| Cβη (q) |(1 + Nq )fη (1 − fα )~¯ω − Eηα + ~ωqNq fη (1 − fα )(1 + Nq )fα (1 − fη )Nq fα (1 − fη )+−−~¯ω − Eηα + ~ωq ~¯ω − Eηα − ~ωq~¯ω − Eηα − ~ωqX(1 + Nq )fβ (1 − fη )| Cαη (q) |2+~¯ω − Eβη + ~ωqq,η(9)Nq fη (1 − fβ )Nq fβ (1 − fη )(1 + Nq )fη (1 − fβ )−+−.~¯ω − Eβη + ~ωq ~¯ω − Eβη − ~ωq~¯ω − Eβη − ~ωqHàm dạng phổ Γα (¯ω ) được phân tích thành Γ(¯ω ) = A(ω) + iB(ω), trong đó fα(β) làhàm phân bố Fermi-Dirac của electron ở trạng thái có năng lượng Eα(β) , ω¯ = ω − i∆+(với ∆ → 0 ), ω là tần số điện trường, A(ω) ≡ Re[Γ(¯ω )] liên quan độ dịch vạchphổ và B(ω) ≡ Im[Γ(¯ω )] liên quan đến độ rộng vạch phổ. Trong giới hạn lượng tử~ω+ , ~ω− kB T nên thành phần A(ω) có thể bỏ qua.Công suất hấp thụ của electron theo phương tự do Y được cho bởi công thứcP (ω) =(fβ − fα )B(ω)iE02 X|(jY )|2βα.2ω αβ(~ω − Eβα )2 + B 2 (ω)(10)Để thu được biểu thức tường minh của B(ω) ta xéttương tác electron - phononDe2 ~ωLO11quang dọc với thế tán xạ |Vq |2 ≈;D=−, trong đó giả sử2ΩqY2ε0 Ωχ∞ χ0rằng phonon không tán sắc (~ωq ≈ ~ωLO ≈ const, ωLO là tần số phonon quang dọc).8NGUYỄN THỊ LAN ANH và cs.Tín ...