Phương pháp biến phân áp dụng cho giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía

Mục tiêu của bài viết này là đưa ra lý thuyết, nghiên mô hình của giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng. Lý thuyết này sử dụng phương pháp biến phân để nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp điều biến đối xứng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp biến phân áp dụng cho giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 18. 2014 PHƢƠNG PHÁP BIẾN PHÂN ÁP DỤNG CHO GIẾNG LƢỢNG TỬ PHA TẠP ĐỐI XỨNG HAI PHÍA Trần Thị Hải1, Nguyễn Thị Thảo2, Lê Bật Cầu3 TÓM TẮT Hiện nay, đã có một số các thí nghiệm nghiên cứu các tính chất vận chuyển của các giếng lượng tử pha tạp hai bên như các kênh dẫn GaAs và Ge, tuy nhiên vẫn chưa có một lý thuyết nào giải thích thỏa đáng. Vì vậy, mục tiêu của bài báo này là đưa ra lý thuyết, nghiên mô hình của giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng. Lý thuyết này sử dụng phương pháp biến phân để nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp điều biến đối xứng. Từ khóa: Giếng lượng tử, phương pháp biến phân 1. HÀM SÓNG BIẾN PHÂN Trƣớc hết, chúng ta xét ảnh hƣởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp lên sự phân bố của hạt tải trong giếng. Pha tạp đƣợc gọi là đối xứng nếu có hai lớp pha tạp đối xứng qua tâm của giếng, có nồng độ hạt tải, độ dài hình học và vị trí rào thế cân bằng nhau. Vì vậy, đối với giếng lƣợng tử có chiều cao rào thế là vô hạn, chúng tôi đƣa ra hàm sóng bao ở trạng thái cơ bản có dạng nhƣ sau:   z cz L 2 B cos( ) cosh( ) for z   ( z)   L L L 2 (1) 0 for z  L  2 với L là bề rộng của kênh dẫn. B, c là các tham số biến phân. Sử dụng điều kiện chuẩn hóa hàm sóng ta có: L /2  dz  ( z ) 1 2 (2)  L /2 Sử dụng 1 TS. Khoa KHTN, Trường Đại học Hồng Đức 2 ThS. Khoa KHTN, Trường Đại học Hồng Đức 22  TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 18. 2014  2    B k Cos 2 kz e 2 ko z  e 2 ko z  2  L for z  2  2 ( z)   (3) 0, L for z   2 Ta đƣợc  B 2  1 (c)  1 1 (4) với c ko   c  ko L  (5) L Trong đó,  1 (c) là hàm phụ đƣợc xác định bởi phƣơng trình (A1) trong phần phụ lục. Vì vậy, ta chỉ cần xác định một tham độc lập c, đó chính là đại lƣợng đo ảnh hƣởng của hiệu ứng uốn cong vùng lên sự phân bố hạt tải trong giếng. 2. THẾ HATREE Ở trạng thái cơ bản, hàm sóng cho bởi phƣơng trình (1), vì vậy tham số biến phân c có thể thu đƣợc từ việc cực tiểu hóa năng lƣợng cho một hạt. Hamiltonian xác định bởi phƣơng trình: H  T  Vb ( z )  VH ( z ) (6) Trong đó, T là động năng, Vb(z) và VH(z) lần lƣợt là thế rào và thế Hartree. Thế Hartree đƣợc tạo bởi nguồn tạp bị ion hóa và nguồn hạt tải tích điện. Đối với giếng lƣợng tử đối xứng, đây là hàm chẵn nên ta chỉ cần khảo sát một phía của giếng, ví dụ  L là phía đỉnh ( z  0) . Biên dạng pha tạp ở phía đỉnh rào  z    có mật độ khối của tạp  2 L L NI nằm trong miền từ -zd đến –zs, với zd  Ld  Ls  và zs  Ls  , Ld và Ls lần lƣợt là 2 2 độ dày của lớp pha tạp và lớp cách. Ta có: N ,  zd  z   z s N I ( z)   ...