Công thức tỷ số H/V của sóng Rayleigh đối với bán không gian đàn hồi có biến dạng trước, chịu ràng buộc trong tổng quát

Bài báo "Công thức tỷ số H/V của sóng Rayleigh đối với bán không gian đàn hồi có biến dạng trước, chịu ràng buộc trong tổng quát" trình bày về sự truyền sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi có biến dạng trước, chịu ràng buộc trong tổng quát. Mục tiêu chính của bài báo là tìm ra công thức chính xác dạng hiện của tỷ số H/V (Tỷ số giữa mô đun của chuyển dịch theo phương ngang và phương thẳng đứng tại mặt biên của bán không gian). Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Công thức tỷ số H/V của sóng Rayleigh đối với bán không gian đàn hồi có biến dạng trước, chịu ràng buộc trong tổng quát 201 238 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Công thức tỷ số H/V của sóng Rayleigh đối với bán không gian đàn hồi có biến dạng trước, chịu ràng buộc trong tổng quát Lê Thị Huệ1,* 1 Trường Đại học Kinh tế - ĐHQGHN *Email: hue100988@gmail.com Tóm tắt. Bài báo trình bày về sự truyền sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi có biến dạng trước, chịu ràng buộc trong tổng quát. Mục tiêu chính của bài báo là tìm ra công thức chính xác dạng hiện của tỷ số H/V (Tỷ số giữa mô đun của chuyển dịch theo phương ngang và phương thẳng đứng tại mặt biên của bán không gian). Đầu tiên, phương trình tỷ số H/V được thiết lập bằng cách sử dụng ma trận trận trở kháng của bán không gian và phương trình tán sắc của sóng Rayleigh đối với bán không gian đàn hồi có biến dạng trước, chịu ràng buộc trong tổng quát. Tiếp theo, sử dụng lý thuyết phương trình bậc ba tác giả tìm được công thức của tỷ số H/V dưới dạng hiện, chỉ phụ thuộc vào các tham số vật liệu, không phụ thuộc vào vận tốc sóng. Cuối cùng, các công thức tỷ số H/V được viết cho một số hàm năng lượng biến dạng và ràng buộc trong cụ thể. Từ khóa: sóng Rayleigh, biến dạng trước, ràng buộc trong tổng quát.1. Mở đầu Trong những năm gần đây, rất nhiều vật liệu mới được tạo ra và đang được sử dụng rộng rãitrong khoa học và công nghệ. Do vậy, việc đánh giá các tính chất cơ học của các cấu trúc trước vàtrong quá trình sử dụng là hết sức cần thiết và quan trọng [1]. Trong nhiều phương pháp đánh giá,phương pháp truyền sóng [2] được sử dụng nhiều nhất vì nó không làm các cấu trúc bị hư hại. Đối vớiphương pháp truyền sóng, sóng mặt Rayleigh là một công cụ thuận tiện vì năng lượng của chúngtruyền chủ yếu trên bề mặt nên dễ kích động và dễ thu nhận. Khi sử dụng sóng Rayleigh ta có thể sửdụng vận tốc truyền của chúng hoặc sử dụng tỷ số H/V (tỷ số giữa các giá trị cực đại của mô đun củachuyển dịch ngang và mô đun của chuyển dịch thẳng đứng tại biên của bán không gian của sóngRayleigh). Trước tiên, một sóng Rayleigh được truyền vào trong cấu trúc cần xác định tính chất cơhọc. Sau đó ta phải đo vận tốc truyền của chúng (nếu sử dụng vận tốc sóng), hoặc tỷ số H/V. So với vận tốc sóng, tỷ số H/V là công cụ tiện lợi hơn bởi hai lí do sau.Thứ nhất, việc đo tỷ sốH/V dễ hơn vận tốc sóng vì nó không phụ thuộc vào khoảng cách giữa điểm kích động sóng và điểmthu nhận sóng, và thời gian chuyển động (xem [3]). Thứ hai, vì tỷ số H/V là một đại lượng không thứnguyên nên các giá trị đo được của chúng được sử dụng trực tiếp trong việc thiết lập và giải bài toánngược. Trong khi đó vận tốc sóng c là một đại lượng có thứ nguyên, nên để sử dụng chúng trong bàitoán ngược ta cần xác định thêm vận sóng tốc sóng ngang c 2 . Mặc dù tỷ số H/V tiện lợi hơn vận tốcsóng nhưng cho đến nay nó vẫn chưa được sử dụng trong đánh giá các tính chất cơ học của các cấutrúc, vì các phương trình xác định tỷ số H/V và các công thức tính chúng chưa được thiết lập. Do vậyviệc tìm ra các phương trình tỷ số H/V và các công thức xác định chúng là hết sức cần thiết, có ý nghĩavề cả phương diện lí thuyết lẫn ứng dụng thực tế, và đang được các nhà khoa học trong nước, quốc tếquan tâm. Như đã nói ở phần mở đầu, so với vận tốc sóng c tỷ số H/V là công cụ tiện lợi hơn trong đánhgiá không phá hủy các tính chất cơ học của các cấu trúc. Khi sử dụng tỷ số H/V, các phương trình xácđịnh chúng là cơ sở toán học để thiết lập bài toán ngược: xác định các tính chất cơ học của cấu trúc từcác giá trị đo được của tỷ số H/V. Nếu bài toán ngược được thiết lập dựa trên các công thức tính tỷ sốH/V (thay cho phương trình xác định tỷ số H/V) thì việc giải bài toán ngược trở nên đơn giản hơn rấtnhiều. Do vậy việc tìm ra các công thức tính tỷ số H/V là hết sức cần thiết và có ý nghĩa. 202 Công thức tỷ số H/V của sóng Rayleigh đối với bán không gian đàn hồi có biến dạng trước, 239 chịu ràng buộc trong tổng quát Trong khi có một số lượng lớn các công thức vận tốc sóng đã được tìm ra bởi Vinh và các cộngsự đối với công thức chính xác, công thức xấp xỉ, chẳng hạn [4]-[14] thì tình hình hoàn toàn khác đốivới tỷ số H/V: một số lượng rất ít các công thức tỷ số H/V được tìm ra đối với bán không gian đàn hồiđẳng hướng [15], bán không gian đàn hồi trực hướng [16], bán không gian đàn hồi có ứng suất trước,không nén được [17], bán không gian đàn hồi có ứng suất trước, nén được [18]. Theo hiểu biết của tácgiả, hiện nay vẫn chưa có ...