Cực trị hàm trùng phương

Tài liệu Cực trị hàm trùng phương sau đây sẽ giúp các bạn biết được những kiến thức lý thuyết và những bài tập minh họa về số lượng cực trị hàm trùng phương; bài toán liên quan đến tam giác tạo bởi ba điểm cực trị. Mời các bạn tham khảo tài liệu để bổ sung thêm kiến thức về hàm trùng phương nói riêng và Toán học nói chung.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cực trị hàm trùng phương CỰCTRỊHÀMTRÙNGPHƯƠNGI–Kiếnthứccơbản: Vớihàmtrùngphươngy=ax4 +bx2 +c(a≠0)màcóbacựctrị,tứclày’=0cóba nghiệmphânbiệtthìluôncómộtđiểmcựctrịnằmtrêntrụcOy,cònhaiđiểmcựctrị cònlạinằmđốixứnghaibêntrụcOy.Dođó,bađiểmcựctrịcủahàmtrùngphương luôntạothànhtamgiáccânvớiđỉnhlàđiểmcựctrịnằmtrêntrụcOy. Nhữngbàitoáncơ bảnvề cựctrị hàmtrùngphươngthườngliênquanđếntamgiác tạobởibađiểmcựctrịnày. Thôngthườngtaluôntìmđượctọađộbađiểmcựctrịnày.II–Bàitập:Dạng1:Bàitoánliênquanđếnsốlượngcựctrịhàmtrùngphương.Bài1:Tìmmđểhàmsố: y = f ( x ) = mx 4 + (m − 1) x 2 + 1 − 2m chỉcóđúng1cựctrị.HD: m �(−�;0] �[1; +�) 1 4 3Bài2:Tìmmđểhàmsố: y = f ( x ) = x − mx 2 + chỉcócựctiểumàkhôngcócựcđại. 4 2HD: m 0Bài3:(B2002)Chohàmsố: y = mx 4 + (m 2 − 9) x 2 + 10(1) mlàthamsố.Tìmmđểhàmsố(1)có3điểmcựctrị. HD: m �(−�; −3) �(0;3)Bài4:Chohàmsố: y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1(1) mlàthamsốTìmmđểhàmsố(1)cócựcđại,cựctiểu.HD:m>0Bài5:(B–2011)Chohàmsố: y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + m (1) mlàthamsốTìmmđểđồthịhàmsố(1)có3điểmcựctrịA,B,CsaochoOA=BC,trongđóOlàgốctọađộ,Alàđiểmcựctrịthuộctrụctung,BvàClà2điểmcựctrịcònlại. HD: m = 2 2 2Bài7:Chohàmsố: y = x 4 − 2(m 2 − m + 1) x 2 + m − 1(1) mlàthamsố.Tìmmđểđồthị 1hàmsố(1)cókhoảngcáchgiữa2điểmcựctiểungắnnhất. HD: m = 2Bài8:Chohàmsố: y = − x 4 + 2mx 2 4(Cm )1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốkhim=2.2.Tìmtấtcảcácgiátrịcủamđểcácđiểmcựctrịcủađồthị(Cm)nằmtrêncáctrụctọađộ. HD: m �0 �m = 2 1 4 1 2Bài9*:Chohàmsố: y = x − x +1(C ) 4 21.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C).2.Đườngthẳng điquađiểmcựcđạicủa(C)vàcóhệsốgóck.Tìmkđểtổngcáckhoảng cáchtừhaiđiểmcựctiểucủa(C)đến nhỏnhất. 1 KQ: k = 4Dạng2:Bàitoánliênquanđếntamgiáctạobởibađiểmcựctrị.Bài1:(A–2012)Chohàmsố: y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + m 2 (1) mlàthamsốTìmmđểđồthịhàmsố(1)có3điểmcựctrịtạothành3đỉnhcủatamgiácvuông.HD:m=0Bài2:Chohàmsố: y = x 4 + 2(m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5(Cm ) mlàthamsốTìmmđểđồthị(Cm)có3điểmcựctrịtạothành3đỉnhcủatamgiácvuôngcân. HD:m=1Bài3:Chohàmsố: y = x 4 + 2(m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5(Cm ) mlàthamsốTìmmđểđồthị(Cm)có3điểmcựctrịtạothành3đỉnhcủatamgiácđều. HD: m = 2 − 3 3Bài4:Chohàmsố: y = x 4 + (3m + 1) x 2 − 3(Cm ) mlàthamsốTìmmđểđồthị(Cm)có3điểmcựctrịtạothành3đỉnhcủatamgiáccânsaochođộ 2 5dàicạnhđáybằng lầnđộdàicạnhbên. HD: m = − 3 3 1Bài5:Chohàmsố: y = x 4 − (3m + 1) x 2 + 2(m + 1)(Cm ) mlàthamsố 4Tìmmđểđồthị(Cm)có3điểmcựctrịtạothành3đỉnhcủatamgiáccótrọngtâmlà 1gốctọađộO. HD: m = 3Bài6:Chohàmsố: y = x − 2mx + 2m + m 4 (Cm ) mlàthamsố 4 2Tìmmđểđồthị(Cm)có3điểmcựctrịtạothành3đỉnhcủatamgiáccódiệntíchS=4. HD: m = 5 16Bài7:Chohàmsố: y = x 4 − 2(1 − m 2 ) x 2 + m + 1(Cm ) mlàtham.Tìmmđểđồthị(Cm)có3điểmcựctrịtạothành3đỉnhcủatamgiáccódiệntíchlớnnhất. HD:m=0Bài8:Chohàmsố: y = x 4 + 2mx 2 + m + m 2 (Cm ) mlàthamsố.Tìmmđểđồthị(Cm)có3điểmcựctrịtạothành3đỉnhcủatamgiáccómộtgócbằng120o. 1 HD: m = − 3 3Bài9:Chohàmsố: y = x 4 − 2mx 2 + m − 1(Cm ) mlàthamsố.Tìmmđể đồ thị (C m)có3điểmcựctrịtạothành3đỉnhcủatamgiáccóbánkínhđườngtrònngoạitiếpbằng1. m =1 HD: 5 −1 m= 2Bài10:Chohàmsố: y = x 4 − 2mx 2 + 2(Cm ) mlàthamsốTìmmđểđồthị(Cm)có3điểmcựctrịtạothành3đỉnhcủatamgiáccóđườngtròn �3 9 �ngoạitiếpđiquađiểm D � ; �. �5 5 � HD:m=1 ...