Đa đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 lần 1 môn Toán - Trường ĐH Khoa học

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh "Đa đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 lần 1 môn Toán - Trường ĐH Khoa học". Đề thi gồm có 10 câu hỏi tự luận có kèm lời giải chi tiết và đáp án. Cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đa đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 lần 1 môn Toán - Trường ĐH Khoa họcTR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC A — THI THÛ THPTQG N‹M 2015 - L†N 1 KHÈI CHUY–N THPT MÆN: TONC¥u 1. Cho hm sè y = x2x +2 câ ç thà (C). a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà (C) cõa hm sè. b) T¼m iºm M thuëc ç thà (C) sao cho ti¸p tuy¸n vîi ç thà (C) t¤i M song song vîi d : 4x − y = 0. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) • Tªp x¡c ành: D = R{−2}. Ta câ y0 = (x +4 2)2 > 0, ∀x ∈ D. = 2 ⇒ y = 2 l ti»m cªn ngang cõa ç thà (C). 2 • lim y = lim x→±∞ x→±∞ 1 + x2 = −∞ v lim y = lim = +∞ n¶n x = −2 l ti»m cªn ùng 2x 2x lim y = lim x→−2+ x→−2+ x + 2 x→−2− x→−2− x + 2 cõa ç thà (C). • B£ng bi¸n thi¶n: x −∞ −2 +∞ y0 + + +∞ 2 y 2 −∞ Hm sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (−∞; −2) v (−2; +∞). • ç thà: y 2 −2 O x 1 b) Ta câ d : y = 4x. Gåi ∆ l ti¸p tuy¸n vîi (C) t¤i M . • V¼ ∆ k d n¶n ∆ câ d¤ng ∆ : y = 4x + m, m 6= 0. • ∆ ti¸p xóc vîi (C) khi v ch¿ khi h» sau câ nghi»m 2x    = 4x + m (1) x+2 4  =4 (2) (x + 2)2  Ta câ (2) ⇔ (x + 2) = 4 ⇔ xx==−4. 2 0 Thay x = 0 vo (1) ta câ m = 0 (khæng thäa m¢n). • Thay x = −4 vo (1) ta câ m = 20 (thäa m¢n). Do â ∆ : y = 4x + 20 v M (−4; 4). • Vªy M (−4; 4).C¥u 2. √ a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh sin 2x + 3 π (x ∈ R). = 2 sin x + 2 3 b) Cho sè phùc z thäa m¢n z+ 2·z 1+i = 5 − 4i. T¼m mæun cõa sè phùc z. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2π π π π π sin 2x + sin = 2 sin x + ⇔ 2 sin x + cos x − = 2 sin x + 3 3  3 π 3 3 π π sin x + =0 ⇔ sin x + cos x − −1 =0⇔ 3π 3 3 cos x − =1 3  π x = − + kπ ⇔  π3 , k ∈ Z. x = + k2π 3 Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S = − π3 + kπ, π3 + k2π k ∈ Z . n o b) i·u ki»n: z 6= 0. °t z = x + yi, x, y ∈ R. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi x + yi + (1 − i)(x − yi) = 5 − 4i ( ( 2x − y = 5 x=4 ⇔(2x − y) − xi = 5 − 4i ⇔ ⇔ −x = −4 y = 3. √ Do â z = 4 + 3i v |z| = 42 + 32 = 5.C¥u 3. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh 2 l ...