Đặc trưng hình học mặt cắt ngang

Khi mômen quán tính ly tâm đối với hệ trục nào đó bằng không thì hệ trục đó được gọi là hệ trục quán tính chính. Nếu hệ trục quán tính chính qua trọng tâm mặt cắt thì được gọi là hệ trục quán tính trung tâm.Tại bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng của mặt cắt ta cũng có thể xác định được một hệ trục quán tính chính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đặc trưng hình học mặt cắt ngang ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG Mômen tĩnh của mặt cắt ngang đối với một trục Mômen quán tính của mặt cắt ngang Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính Công thức xoay trục của mômen quán tính 1Mômen tĩnh của mặt cắt ngangđối với một trục y ∫ S X = ydF   F  dF y S y = ∫ xdF C yC   F O x x xC 2 Mômen tĩnh của mặt cắt ngang đối với một trụcSx, Sy mômen tĩnh của diện tích măt căt ngang ̣ ́đôi với truc x, y có thứ nguyên Sx, Sy là (chiều ́ ̣dài)3Do x, y có thể âm hoặc dương nên S , S có x ythể âm hoặc dương.S =0, S =0 thì trục x, y là trục trung tâm và X yđi qua trọng tâm mặt cắt. Ví dụ SX=0 thì trục xđi qua trọng tâm mặt cắt.Giao điểm của 2 trục trung tâm là trọngtâm của măt căṭ ́ 3Trọng tâm mặt cắt  Sy x C =  F  y = Sx C F  4Mômen quán tính của mặt cắt ngang Mômen quán tính của hình phẳng đối với một trục ́ JX, Jy là mômen quan ∫J X = y 2 dF ́ ̉ ̣ ́ tinh cua măt căt F ngang đôi với truc x, ́ ̣J y = ∫ x dF 2 y, có thứ nguyên là (chiều dài)4 F 5 Mômen quán tính của mặt cắt ngang Mômen quán tính độc cực (mômen quán  tính đối với một điểm) y J P = ∫ ρ dF F 2 dF y Fρ là khoảng cách từ pA(x,y) đến gốc tọa độ, O xvới ρ2 = x2 +y2 J p = ∫ ( x + y ) dF = J x + J y x 2 2 F 6Mômen quán tính của mặt cắt ngang Mômen quán tính ly tâm  J xy = ∫ xydF F 7Mômen quán tính của mặt cắt ngang Khi mômen quán tính ly tâm đối với hệ trục nào đó bằng không thì hệ trục đó được gọi là hệ truc quan tinh chinh. Nếu hệ truc quan ̣ ́́ ́ ̣ ́ tinh chinh qua trọng tâm mặt cắt thì được gọi ́ ́ là hệ truc quan tinh trung tâm. ̣ ́́ Tại bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng của mặt cắt ta cũng có thể xác định được một hệ truc ̣ ́́ ́ quan tinh chinh. Nếu măt căt có môt truc đôi xứng thì bất kỳ ̣ ́ ̣ ̣ ́ trục nào vuông góc với truc đôi xứng đó cũng ̣ ́ lập với nó thành một hệ truc quan tinh chinh. ̣ ́́ ́ 8Mômen quán tính của một số hìnhphẳng đơn giản Mặt cắt hình chữ nhật 3 bh Jx = 12 3 hb Jy = 12 9Mômen quán tính của một số hìnhphẳng đơn giản Mặt cắt hình tam giác 3 bh Jx = 12 10Mômen quán tính của một số hìnhphẳng đơn giản πR 4 Mặt cắt hình tròn Jx = Jy = 2 πD 4 JP = ≈ 0,1D 4 32 πD 4 Jx = Jy = ≈ 0,05D 4 64 11Mômen quán tính của một số hìnhphẳng đơn giản Mặt cắt ngang hình vành khăn πD πd ...