Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2012 môn Toán, khối D (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

Cùng tham khảo Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2012 môn Toán, khối D (Đáp án chính thức) của Bộ GD&ĐT để biết được kết quả làm bài của mình sau khi thử sức mình với đề thituyển sinh đại học, cao đẳng năm 2012 môn Toán, khối D. Chúc các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh CĐ-ĐH.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2012 môn Toán, khối D (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a) (1,0 điểm)(2,0 điểm) 2 2 Khi m = 1, hàm số trở thành y = x3 − x 2 − 4 x + . 3 3 • Tập xác định: D = . 0,25 • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ′ = 2 x 2 − 2 x − 4; y ′ = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 2. Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) và (2; +∞); khoảng nghịch biến ( −1; 2). - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = −1, yCĐ = 3, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = −6. 0,25 - Giới hạn: lim y = − ∞, lim y = + ∞, x →− ∞ x →+ ∞ - Bảng biến thiên: x −∞ –1 2 +∞ y + 0 – 0 + 3 +∞ 0,25 y −∞ –6 • Đồ thị: y 3 2 –1 O x 0,25 –6 b) (1,0 điểm) Ta có y ′ = 2 x 2 − 2mx − 2(3m 2 − 1). 0,25 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt 2 13 2 13 0,25 ⇔ 13m 2 − 4 > 0 ⇔ m > hoặc m < − . 13 13 Ta có: x1 + x2 = m và x1 x2 = 1 − 3m 2 , do đó x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = 1 ⇔ 1 − 3m 2 + 2m = 1 0,25 2 2 ⇔ m = 0 hoặc m = . Kiểm tra điều kiện ta được m = . 0,25 3 3 Trang 1/4 Câu Đáp án Điểm 2 Phương trình đã cho tương đương với: (2sin x + 2cos x − 2)cos 2 x = 0. 0,25(1,0 điểm) π kπ • cos 2 x = 0 ⇔ x = + (k ∈]). 0,25 4 2 • 2sin x + 2cos x − 2 = 0 ⇔ cos x − = π 1 4 2 ( ) 0,25 7π π ⇔x= + k 2π hoặc x = − + k 2π (k ∈ ]). 12 12 Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: 0,25 π kπ 7π π x= + , x= + k 2π, x = − + k 2π (k ∈ ]). 4 2 12 12 3 ⎧⎪ xy + x − 2 = 0 (1) Hệ đã cho tương đương với: ⎨ 2 0,25(1,0 điểm) ⎪⎩(2 x − y + 1)( x − y ) = 0 (2) −1 ± 5 • 2 x − y + 1 = 0 ⇔ y = 2 x + 1. Thay ...