Đề khảo sát chất lượng lớp 12 lần 1 năm 2014 môn Toán (khối A, A1) - Trường Đại Học Vinh

Đề khảo sát chất lượng lớp 12 lần 1 năm 2014 môn Toán của Trường Đại Học Vinh dành cho tất cả các bạn học sinh khối A và A1. Đề thi gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng cùng với phần nâng cao với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề khảo sát chất lượng lớp 12 lần 1 năm 2014 môn Toán (khối A, A1) - Trường Đại Học Vinh TRƯỜNGĐẠIHỌCVINH ĐỀKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12,LẦN1 NĂM2014 TRƯỜNGTHPTCHUYÊN Môn:TOÁN; Khối:A vàA1; Thờigianlàmbài:180 phútI. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) 2 x- 3 Câu 1 (2,0 điểm). Chohàmsố y = . x -1 a) Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthị (H)củahàmsố đãcho. b) Tìm m để đường thẳng d : x + 3 y + m =0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểmA(1; 0). Câu 2 (1,0 điểm). Giảiphươngtrình sin 3x + 2cos2 x = 3 + 4sin x + cos x(1 +sin x). Câu3(1,0 điểm). Giải bấtphươngtrình 4 x + 1 + 2 2 x + 3 £ ( x - 1)( x 2 -2). 1 3 x + 2ln(3 x+ 1) Câu 4 (1,0 điểm). Tính tíchphân I = ò 2 dx. 0 ( x + 1) Câu5(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCD cóđáy ABCD làhìnhchữnhật,mặtbên SAD làtamgiácvuôngtại S, hìnhchiếuvuônggóccủa S lênmặtphẳng(ABCD)làđiểm H thuộccạnh AD saocho HA =3HD. Gọi M làtrung điểm củaAB.Biếtrằng SA =2 3a vàđườngthẳng SC tạovớiđáy mộtgóc 300. Tínhtheo a thểtíchkhốichóp S.ABCD vàkhoảngcáchtừ M đếnmặtphẳng(SBC). Câu6(1,0điểm). Giảsửx,y,zlàcácsốthựckhôngâmthỏamãn 5( x 2 + y 2 + z 2) = 6( xy + yz +zx ). Tìmgiá trịlớnnhấtcủabiểuthức P = 2( x + y + z ) - ( y 2 +z 2).II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần a hoặc phần b) a.TheochươngtrìnhChuẩn Câu7.a(1,0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy, chotamgiácABCcó M(2; 1) làtrungđiểmcạnh AC, điểm H (0; -3) làchânđườngcaokẻtừ A,điểm E (23; -2) thuộcđườngthẳngchứatrungtuyếnkẻtừ C.Tìmtọa độđiểm B biếtđiểm A thuộcđườngthẳng d : 2 x + 3 y - 5 =0 vàđiểm C cóhoànhđộdương. x + 2 y - 1 z- 2 Câu8.a(1,0điểm).Trong không gian với hệtọađộ Oxyz, chođườngthẳng d : = = và hai 1 -1 2 mặtphẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0, (Q ) : x - 2 y - 2 z + 7 =0. Viếtphươngtrìnhmặtcầucótâmthuộcd,đồng thờitiếpxúcvớihaimặtphẳng(P)và(Q). Câu9.a (1,0 điểm). Chotậphợp E ={1, 2, 3, 4, 5}. GọiM làtậphợptấtcảcácsốtựnhiêncóítnhất3chữsố, cácchữsốđôimộtkhácnhauthuộc E.Lấyngẫunhiênmộtsốthuộc M.Tínhxácsuấtđểtổngcácchữsốcủa sốđóbằng10. b.TheochươngtrìnhNâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(4; 1) và đường thẳng D : 3 x - 4 y + 5 =0. Viếtphươngtrình đườngtròn điqua A,Bvàcắt D tại C,D sao cho CD =6. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 0) và hai đường thẳng x -1 y - 3 z -1 x - 1 y + 3 z- 2 d1 : = = , d 2 : = = . Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)songsongvới d1 và d2 1 -1 1 -1 2 -3 đồngthờicách Mmộtkhoảngbằng 6. Câu9.b (1,0 điểm). Tìmsốnguyêndương n thỏamãn 1 0 1 1 1 2 1 3 ( -1) n n 1 Cn - Cn + C n - Cn + . . . + Cn = . 2 3 4 5 n +2 156 Hết 2.Kỳkhảosátchấtlượnglần2sẽđượctổchứcvàochiềungày12vàngày13/4/2014.Đăngkídựthi tại Vănphòng TrườngTHPTChuyêntừngày 22/3/2014. Cảm ơnĐatMa(datmasuto671995@yahoo.com.vn)đãgửitớiwww.laisac.page.tl TRƯỜNGĐẠIHỌCVINH ĐÁPÁNĐỀKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12,LẦN1 NĂM2014 TRƯỜNGTHPTCHUYÊN Môn:TOÁN – KhốiA,A1; Thờigianlàmbài:180phút Câu Đápán Điểm a)(1,0điểm)Câu1. 10.Tậpxácđịnh: R\{1}. (2,0 20.Sựbiếnthiên:điểm) *Giớihạntạivôcực:Tacó lim y =2 và lim y =2. x®-¥ x®+¥ Giớihạnvôcực: lim+ y = -¥ và lim- y = +¥. x®1 x®1 0,5 Suyrađồthị(H)cótiệmcậnnganglàđườngthẳng y =2, tiệmcậnđứnglàđườngthẳng x =1. 1 *Chiềubiếnthiên:Tacó y = > 0, x¹ 1. ( x -1)2 Suyrahàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng ( -¥; 1) và (1; + ¥). *Bảngbiếnthiên: x -¥ 1 +¥ y y + + +¥ y 3 2 2 ...