ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 11

Tham khảo tài liệu đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 11, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 11 www.VNMATH.com 85  x2 y 2  170 3 2    3 13  9 4 13 05  x2 y2   9  4  1 x  3 2 32   . Vậy C ( ; 2) . Dấu bằng xảy ra khi  2 2 x  y y  2  3 2  Xét khai triển (1  x) n  Cn  Cn x  Cn x 2  ...  Cn x n 0 1 2 n Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 05 3n1  1 22 1 23 3 2 n1 n 0  2Cn  Cn  Cn  ...  Cn n 1 n 1 2 3 2 1 22 2 2n n 3n 1  1 121 3n 1  1 0 Cn  Cn  Cn  ...  Cn     n 1 2(n  1) n  1 2(n  1) 2 3  3n 1  243  n  4 05 Vậy n=4. ĐỀ 11PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.Câu II (2 điểm)  x1  y 1  4 1. Giải hệ phương trình:   x 6  y  4  6 2(cos x  sin x) 1 2. Giải phương trình:  tan x  cot 2 x cot x  1Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O đường kính AB = 2R.Trên đường thẳng vuông 2Rgóc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3 . I là điểm thuộc đoạn OS với SI = . M là một điểm 3thuộc (C). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớnnhất.Tìm giá trị lớn nhất đó.Câu IV (1 điểm) 1 dx Tính tích phân: I=  1 x  1  x2 1Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng 1 1 1   1 x  y 1 y  z 1 z  x 1PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)A.Theo chương trình Chuẩn 59http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái www.VNMATH.com Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích 3bằng và trọng tâm thuộc đường thẳng  : 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôimột khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7.Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm: log 1 x 2  1  log 1 ( ax  a ) 3 3B.Theo chương trình Nâng cao x2 y2Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):  1 và đường thẳng  :3x + 4y =12. Từ  4 3điểm M bất kì trên  kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi quamột điểm cố định. x2  4x  3Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C).Giả sử đường thẳng y = kx + 1 cắt (C) tại x22 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi. log 2 x log2 x      1  x2 Câu VIII.b (1 điểm) Giải phương trình:  x. 3 1 3 1 ĐÁP ÁN ĐỀ 11 Câu Đáp án ...