ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 16

Tham khảo tài liệu đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 16, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 16 www.VNMATH.com 2 2 1  1 1  nội tiếp  ABC là:  x     y    . 2  2 4  2/.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặtVIb2 phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK. xyz . Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)  ( P) :    1 0,25 abc   IA  (4  a;5;6), JA  (4;5  b; 6) Ta có    JK  (0; b; c), IK  (a;0; c) 0,25 0,25 77  4 5 6 a   1  4 a b c   77  Ta có:  5b  6c  0  b   ptmp(P) 5 KL:  4a  6c  0  77   0,25 c  6  VII b log y  log x   y  x   x 2  xy  y 2  . *  3 3  2 2 Giải hệ phương trình :  x2  y 2  4  2 y 3  0,25 Điều kiện : x > 0 ; y > 0 . Ta có : x 2  xy  y 2   x    y 2  0 x, y >0 2 4   VT(*)  0 x  log y Xét x > y  log  (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm 0,25 3 3  VP(*)  0 0,25 2 2 VT(*)  0 x  log 3 y   Xét x < y  log  (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm. 3 VP(*)  0 2 2 0  0 Khi x = y hệ cho ta  2  x = y = 2 ( d o x, y > 0 ). 2 2 x  2 y  4   0,25 Vậy hệ có nghiệm duy nhất  x; y   2; 2 ĐỀ 16I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  2 x3  3(2m  1) x 2  6m(m  1) x  1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m  0 . 2. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: tan 3 x  2 tan 4 x  tan 5 x  0 với x  (0; 2 ) . x x 1 2 2. Giải bất phương trình: log3 (2  1).log 1 (2  2)  2 log3 2  0 . 3Câu III (1 điểm) 89http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái www.VNMATH.com  2 sin 2 x Tính tích phân I  dx .  (2  cos x) 3 0Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ), SA  a . Đáy ABCD là hình bình hành  có AB  b, BC  2b, ABC  600 . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC , SD . Chứng minh MN //( SAB ) và tính thể tích của khối tứ diện A MNC theo a, b.Câu V (1 điểm) Cho x, y , z là các số thực thoả mãn x  1, y  2, z  3 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: x y  2 z  3  y z  3 x 1  z x 1 y  2 f ( x, y , z )  xyzII- PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a 1. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có C ( 2;3) . Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A và đường phân ...