ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 9

Tham khảo tài liệu đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 9, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 9 www.VNMATH.com m 1  m  5  3 2  m 1  6    m  7 2 0,5 2 . (1 điểm) Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI => HI lớn nhất khi A  I 0,5 Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến. H  d  H (1  2t; t;1  3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên AH  d  AH .u  0 (u  (2;1;3) là véc tơ chỉ phương của d) 0,5  H (3;1;4)  AH (7;1;5) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y -5z -77 = 0 0,5Câu Từ giả thiết bài toán ta thấy có C 52  10 cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số 0VIIa đứng đầu) và C 5 =10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có C 52 . C 5 = 100 bộ 5 số được chọn. 3 31 0,5 Mỗi bộ 5 số như thế có 5! số được thành lập => có tất cả C 52 . C 5 .5! = 12000 số. 3điểm 1 3 Mặt khác số các số được lập như trên mà có chữ số 0 đứng đầu là C 4 .C 5 .4! 960 . Vậy có tất cả 12000 – 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán ĐỀ 9PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) xCâu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) x-1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 3 1 2 2 x  x  y  2 2. Giải hệ phương trình   2 2  y  y x  2 y  2Câu III. (1.0 điểm) 1 x 2 3  (x sin x )dx  Tính tích phân 1 x 0Câu IV. (1.0 điểm) 111   2 Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo xPHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc BA. Theo chương trình nâng caoCâu VIa. (2.0 điểm) 49http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái www.VNMATH.com 1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d 2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d 2), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. log 3 ( x  1)2  log 4 ( x  1)3 0Câu VIIa . (1.0 điểm) Giải bất phương trình x2  5x  6B. Theo chương trình chuẩnCâu VIb. (2.0 điểm) 1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải phương trình C xx  2C xx 1  C xx  2  C x2x2 3 ( Cn là tổ hợp chập k của n phần tử)  k ĐÁP ÁN ĐỀ 9PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂMCâu I 0.25(2.0đ) TXĐ : D = R\{1} 1. Chiều biến thiên 0.25(1.0đ) lim f ( x)  lim f ( x)  1 nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  ...