Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casino- Đề số 4

Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino được biên soạn với mục đích giúp học sinh cũng cố, hệ thống kiến thức. Chúc các bạn thi tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casino- Đề số 4 www.vnmath.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 4Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 3(sin x + cos x) − 5sin x cos x = 2Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(5; 2) và là tiếp x2 y 2tuyến của Elip + =1 16 9Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900 tan 2 x(1 + cos3 x) + cot 2 x(1 + sin 3 x)Tính M = (cos3 x + sin 3 x)(1 + cosx + sinx)Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng đ ược c ả v ốn l ẫn l ạilà 84155 đ. Tính lãi suất/tháng. 2sin x + 3cos x − 1Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos x + 2 2 x 2 + 3x − 5 2sin xBài 6: (3 điểm) Cho các hàm số f ( x ) = ; g ( x) = . x +1 2 1 + cos 4 xHãy tính giá trị của các hàm hợp g ( f ( x )) và f ( g ( x )) tại x = 3 5 .Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3;...; un +1 = un + 2un −1 + 3un − 2 ( n 3)a) Tính giá trị của u4 , u5 , u6 , u7b) Viết quy trình bấm phím để tính un +1 ?c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính u10 , u21 , u25 , u28Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoàihình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và5m, diện tích hình thang bằng 20m2. 2 x2 − 7 x − 4 3Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y = . Tính y(5) tại x = x2 − 5x + 6 5 1 www.vnmath.comBài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7 2 , BC = 6 2 ,CD = 5 2 ,BD= 4 2và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.Tính VABCD.Bài 11: (5 điểm) Cho phương ( ) x + log 6 47 − 6 x = m ( 1) a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm P ( x ) = ( 1 + x ) + 2 ( 1 + x ) + 3 ( 1 + x ) + ... + 15 ( 1 + x ) 2 3 15Bài 12: (3 điểm) Cho đa thứcĐược viết dưới dạng P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a15 x15 . Tìm hệ số a10 --------Hết------- 2 www.vnmath.com ĐÁP ÁN www.vnmath.comBài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình 3(sin x + cos x) − 5sin x cos x = 2 Cách giải Kết quả ĐiểmĐặt t = sin x + cos x = 2 sin( x + 45 ), t 0 2 0.5 x1 27 0 26 32, 75+ k 3600 t 2 −1Suy ra sin x.cos x = 2 3 + 14 x2 6203327, 25+ k 3600 t1 = 1 5Pt � 5t − 6t − 1 = 0 � 2 3 + 14 t2 = 5 x3 −510114, 2+ k 3600 3 + 14 sin( x + 450 ) = 1 5 2 ...