ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 - Lớp 12 THPT - Phần 11

Tham khảo tài liệu đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio năm học 2009 – 2010 - lớp 12 thpt - phần 11, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 - Lớp 12 THPT - Phần 11 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPTQui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tínhtoán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉđịnh cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5chữ số phần thập phân sau dấuphẩyBài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 3sin 2 x − 5cos 2 x = 1.Tóm tắt cách giải: Kết quả:Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x) = 3 x − 2 + 4 − 3 x 2 .Tóm tắt cách giải: Kết quả:Bài 3: (5 điểm)Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị của hàm số 3y = ax 3 + bx 2 + cx + d qua các điểm A(1; 3), B(0; ), y chia cho x – 2 dư 1, y chia 5cho x – 2.5 dư -1.2.Tóm tắt cách giải: Kết quả:Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; − 2), B(3; 4), C (0; 5) . a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tóm tắt cách giải: Kết quả:Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình log 32 x + 4 y = 8   log 2 x + 2 = 2 yTóm tắt cách giải: Kết quả:Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của a , b nếu đường thẳng y = ax + b điqua điểm A ( 1; 2 ) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 x 2 − 3x + 4 .Tóm tắt cách giải: Kết quả:Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có các cạnhAB = AC = AD = 7cm, BC = 6cm, CD = 5cm, BD = 4cm..Tóm tắt cách giải: Kết quả:Bài 8 (5 điểm). Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2 − 3 x − 1 = 0 . Xétdãy số: un = x1 + x2 ( n ∈ N) . n n a) Tính giá trị của u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 . b) Lập công thức truy hồi tính un +1 theo un và un −1 . Tính chính xác u7 . Kết quả là hỗn số hoặc phân số.Tóm tắt cách giải: Kết quả:Bài 9 (5 điểm).Tính gần đúng thể tích của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình bìnhhành, cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB = 10cm, AC = 11cm, SD = 12cm và góc·ABC = 800 các nghiệm của phương trình: 2 3x − 4 3 x + 3 x + 3 + 3 = 0 . 4 2Tóm tắt cách giải: Kết quả:Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng tọa độ hai giao điểm của đường elip có phương trình 2 2x y + = 1 và đường thẳng 2 x + 3 y − 1 = 0 .25 16Tóm tắt cách giải: Kết quả: Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂMBài 1: 5 ( 1 + cos2x )3sin 2 x − 5cos 2 x = 1 ⇔ 3sin 2 x − =1 2 6 5 7⇔ 6sin 2 x − 5cos2x = 7 ⇔ sin 2 x − cos2x = 61 61 61 6 7⇔ sin 2 xcosϕ − cos2 x sin ϕ = sin α với cos ϕ = ; sin α = 61 61x1 ≈ 51 44 17+ k180 ; x2 ≈ 78 4 3+ k180 0 0 0 0Bài 2:  2 2 f ( x) = 3 x − 2 + 4 − 3 x 2 có tập xác định là: D =  − ;   3 3f ( x ) = 0 ⇔ x = 1Dùng chức năng CALC tính:  2   2 f −  ≈ −5.4641; f   ≈ 1.4641; f ( 1) = 2. .  3  3  2 Vậy: Max f ( x) = f ( 1) = 2; MDinf( x) = f  −  ≈ −5.4641 . D  3Bài 3:Thay tọa độ các điểm lần lượt vào biểu thức hàm số và biến đổi ta được hệphương trình: a+b+c+d = 3 8a + 4b + 2c + d = 1 3 2.5 a + 2.52 b + 2.5c + d = −1.2 3 d= 5 6 73 127 3Giải hệ ta được: a = ; b = − ; c = ;d= 25 25 25 5Bài 4:a) AB = 2 10; AC = 10; BC = 5 2; p ≈ 8.2790 ...