ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 - Lớp 12 THPT - Phần 3

Tham khảo tài liệu đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio năm học 2009 – 2010 - lớp 12 thpt - phần 3, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 - Lớp 12 THPT - Phần 3 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPTThí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm tròn vớinăm chữ số thập phân.Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x3 là k, k nguyên dương thỏa mãn: f(2009) = 2010; f(2010) = 2011Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) là số lẻ. Cách giải Kết quả a1 = 0  Câu 2: Tìm a2009 biết a = n(n + 1) (a + 1) ;  n +1 (n + 2)(n + 3) n n∈N *  Cách giải Kết quả Câu 3: Tính chính xác ƯCLN và BCNN của hai số a = 24614205, b = 10719433 Cách giải Kết quảCâu 4: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn hai tính chất sau:1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị.2) Là số chính phương. Cách giải Kết quả Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn trong 4 cung tròn như hình vẽ), biếtABCD là hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. A N B M P D Q C Cách giải Kết quả  ∏  3∏ Câu 6: Cho sin x = 0,3  0 < x <  ; cos y = − 0,3  ∏ < y <   2  2 Tính gần đúng giá trị của biểu thức sau tan 5 ( x 2 + 2 y 2 ) + cot 5 ( x 2 − 2 y 2 ) P= sin 7 ( x − y ) + cos 7 ( x + y ) Cách giải Kết quả ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Điểm ĐiểmBài Cách giải Đáp số toán TP bài - Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b). Tìm a, b để g(2009) = g(2010) = 0. Ta được g(x) = f(x) – x – 1.1 - Tính giá trị của f(x) ta được 5 f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x0) + x + 1 Từ đó tính được f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) là số lẻ với mọi k nguyên dương - Tính vài số hạng đầu bằng quy trình: 1 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B ANPHA C ANPHA = ANPHA A ( ANPHA A + 1 ) ÷ ( ( ANPHA A + 2 ) ( ANPHA A + 3 ) ) × 2.5 ( ANPHA B + 1 ) ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA A + 1 ) ANPHA : ANPHA B ANPHA = ANPHA C 1 7 27 11 13 92 Ta được dãy: , , , , , ,... 5 6 20 50 15 14 8 ( n − 1) ( 2n + 1) Dự đoán số hạng tổng quát an = , 10 ( n + 1) chứng minh bằng quy nạp. 401,5001 2.5 2008.4019 Từ đó ta được a2009 = 20100 Dùng thuật toán Euclide3 ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311 21311 2.5 5 BCNN(24614205, 10719433) = 24614205.10719433 = 12380945115 12380945115 2.5 21311 - Gọi số cần tìm là: n = a1a2 a3 a4 a5 a6 - Đặt x = a1a2 a3 . Khi ấy x = a4 a5 a6 = x + 1 và 183184, n = 1000 x + x + 1 = 1001x + 1 = y 2 hay 328329, 54 ( y − 1) ( y + 1) = 7.11.13x . Vậy hai trong ba số 528529, nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong 715716 hai thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái. Diện tích hình gạch chéo MNPQ bằng diện tích hình vuông ...