Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Trường Phổ thông năng khiếu TP. Hồ Chí Minh

"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Trường Phổ thông năng khiếu TP. Hồ Chí Minh" nhằm rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi tuyển chọn học sinh giỏi gặt hái nhiều thành công.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Trường Phổ thông năng khiếu TP. Hồ Chí MinhSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO ĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎILỚP12 TP.HCM NĂMHỌC2013–2014 TRƯỜNGPHỔTHÔNGNĂNG MÔNTHI:TOÁN KHIẾUTP.HCM (Thờigianlàmbài180phútkhôngkểthờigiangiaođề) ĐềthichínhthứcBài1.Tìmtấtcảcáchàmsố thoảmãnBài2.Chodãy thoảmãn .Tìmtấtcảcácsốnguyêntốplàướccủa và .Bài3.Trongmộthộinghịkhoahọccó5000đạibiểuthamdự,mỗimộtđạibiểubiếtítnhấtmộtthứtiếng.Mộtuỷbangồmmộtsốđạibiểuđượcgọilàuỷbanlàmviệcnếutấtcảthànhviêntronguỷbanđềubiếtchungmộtthứtiếngvàđượcgọilàuỷbantháchthứcnếukhôngcóhaithànhviênnàocủauỷbanbiếtchungmộtthứtiếng(uỷbancóthểgồm1thànhviên;uỷbannàygọilàlàmviệccũngđược,tháchthứccũngđược).Chứngminhrằngcóthểchiacácđạibiểuthànhđúng100uỷbanrờinhau(mỗiđạibiểuthuộcđúngmộtuỷban)saochocácuỷbannàyhoặclàuỷbanlàmviệchoặclàuỷbantháchthức.Bài4.TamgiácABCcóB,CcốđịnhcònAdiđộngsaochoAB=ACvà .ĐườngthẳngđốixứngvớiBCquaABcắtACtạiP.TrênđoạnPClấyMsaochoPM=PB.GọiNlàgiaođiểmcủaABvớiphângiácngoàigócBCA.ChứngminhMNluônđiquamộtđiểmcốđịnh.Bài5.Cho2014sốthực thỏamãnđiềukiện vàTìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức .Bài6.Chodãysố xácđịnhbởi: .TìmBài7.ChonlàsốnguyêndươngvàAlàtậpconkhácrỗngcủa .Tínhgiátrịcủatổng ,trongđóElấytrêntấtcảcáctậpconcủaX(kểcảtậprỗng).Cho ,xétmtậpconkhácrỗngcủaXlà vàmsốnguyênkhác0là saocho .ChứngminhrằngtồntạitậpconEcủaXsaocho(Kýhiệu|A|chỉsốphầntửcủatậphợpA,sốphầntửcủatậprỗnglà0).Bài8.TamgiácABCnhọncótrựctâmHvàPlàđiểmdiđộngbêntrongtamgiácABCsaocho.ĐườngthẳngquaBvuônggócvớiABcắtPCtạiM,đườngthẳngquaCvuônggócvớiACcắtPBtạiN.ChứngminhtrungđiểmIcủaMNluônthuộcmộtđườngthằngcốđịnh.