Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em và giáo viên tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Kiên Giang. Hy vọng đề thi giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Kiên Giang {[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]} {[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]} SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH TỈNH KIÊN GIANG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 −−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN HỌC Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 01/11/2011 (Đề thi có 01 trang)Bài 1 (5 điểm). 1. Giải bất phương trình sau trên tập số thực : x 2 − 2 x + 3 + x > x 2 − 6 x + 11 + 4 − x . 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :  x + y + 2 y = 7 + 2 xy 2 2  2 ( x − y )( x − y ) + 13 y + 6 = 13 x 2Bài 2 (5 điểm). 2x π Chứng minh rằng sin x > đúng với mọi x ∈ (0; ) . π 2 4 x2 −π π Từ đó chứng minh rằng cos x ≤ 1 − đúng với mọi x ∈ ( ; ). π 2 2 2Bài 3 (5 điểm). = SCB = 25 Cho hình chóp S . ABC có SAC ABC = 900 và SA = cm, AB = 4cm, BC = 3cm . Tính thể 4tích khối chóp S . ABC .Bài 4 (5 điểm). Giải phương trình sau trên tập số thực : 3cot 2 x + 2 2 sin 2 x = (2 + 3 2) cos x . −−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−− SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TÌNH LỚP 12 THPT TỈNH KIÊN GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012 --------------------- ------------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Ngày thi 01/11/2011 (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1.1 Điều kiện : 0 ≤ x ≤ 4 .(2,5 điểm) BPT đã cho tương đương với BPT x 2 − 2 x + 3 − x 2 − 6 x + 11 > 4 − x − x 0,5đ 4( x − 2) −2( x − 2) ⇔ > 1,0đ x − 2 x + 3 + x − 6 x + 11 2 2 4− x + x  4 2  ⇔ ( x − 2)  + >0⇔ x>2 0,5đ  x − 2 x + 3 + x − 6 x + 11 2 2 4− x + x  Kết hợp với điều kiện, nghiệm của BPT đã cho là 2 < x ≤ 4 . 0,5đ Bài 1.2 ( x − y ) + ( x + y ) − ( x − y ) = 7 2(2,5 điểm) Hệ đã cho được viết lại :  1,0đ ( x + y )( x − y ) + 6 = 13( x − y ) 2 v + u − v = 7 u = −v + v + 7 2 2 (1) Đặt u = x + y, v = x − y ta được hệ  2 ⇔ 4 3 0,5 đ uv + 6 = 13v v − v − 7v + 13v − 6 = 0 (2) 2 ...