Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm học 2010 - 2011 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm học 2010 - 2011 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng cung cấp cho các bạn những kiến thức và những câu hỏi bài tập giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập. Hy vọng nội dung tài liệu giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm học 2010 - 2011 - Sở GD&ĐT Đà NẵngSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ ĐÀ NẴNGKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9NĂM HỌC 2010-2011ĐỀ CHÍNH THỨCMôn thi: TOÁNThời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)Bài 1. (2,0 điểm)a  1 a a 1 a2  a a  a 1với a > 0, a  1.aa aa a aa) Chứng minh rằng M  4.6b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức N nhận giá trị nguyên?MBài 2. (2,0 điểm)a) Cho các hàm số bậc nhất: y  0,5x  3 , y  6  x và y  mx có đồ thịlần lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và (m). Với những giá trị nào của tham sốm thì đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm Avà B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di độnglần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi quađiểm cố định I(1 ; 2) . Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của11 .N; từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 2OMON 2Bài 3. (2,0 điểm)17x  2y  2011 xya) Giải hệ phương trình: x  2y  3xy.b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho:1x  y  z  z  x  (y  3).2Bài 4. (3,0 điểm)Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm diđộng trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đốixứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AMtại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đườngthẳng BM và CN cắt nhau tại F.a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.b) Chứng minh rằng tích AMAN không đổi.c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NFngắn nhất.Cho biểu thức: M Bài 5. (1,0 điểm)Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên.SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ ĐÀ NẴNGKÌ THI CHỌN SINH HỌC SINH GIỎI LỚP 9NĂM HỌC 2010-2011Môn thi: TOÁNHƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9BÀIÝĐIỂMĐỀ -ĐÁP ÁNa  1 a a 1 a 2  a a  a 1với a > 0, a  1.aa aa a aa) Chứng minh rằng M  4.6b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức N nhận giá trị nguyên.MCho biểu thức: M Bài 1Do a > 0, a  1 nên:a a  1 ( a  1)(a  a  1) a  a  1a aa ( a  1)avàa  a a  a  1 (a  1)(a  1)  a (a  1) (a  1)(a  a  1) a  a  1a a aa (1  a)a (1  a)a1.a(1,25đ  M  a  1  2)a2,000,252Do a  0; a  1 nên: ( a 1)  0  a  1  2 a22 a24a6 3Ta có 0  N   do đó N chỉ có thể nhận được một giá trị nguyên là 1M 21.b6 a2(0,75đ Mà N = 1  a  1  2 a  1  a  4 a  1  0  ( a  2)  3) a  2  3 hay a  2  3 (phù hợp) MVậy, N nguyên  a  (2  3)a) Cho các hàm số bậc nhất: y  0,5x  3 , y  6  x và y  mx có đồ thịlần lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và (m). Với những giá trị nào củatham số m thì đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượttại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoànhđộ dương?Bài 2b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, diđộng lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MNluôn đi qua điểm cố định I(1 ; 2) . Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của Mvà tung độ của N; từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức2Q2.a11 .2OM ON 2Điều kiện để (m) là đồ thị hàm số bậc nhất là m  00,250,250,250,250,250,250,252,000,25(0,75đ Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (m) là:)0,5x  3  mx  (m  0,5)x  3Điều kiên để phương trình này có nghiệm âm là m  0,5  0 hay m  0,5Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (m) là:6  x  mx  (m  1)x  6Điều kiên để phương trình này có nghiệm dương là m  1  0 hay m  1Vậy điều kiện cần tìm là: 1  m  0,5; m  0Đặt m = xM và n = yN  mn  0 và m  1(*)Nên đường thẳng qua ba điểm M, I, N có dạng: y = ax+b0  am  b 2  a  b  hệ thức liên hệ giữa m và n là 2m  n  mnn  b2.b Chia hai vế cho mn  0 ta được: 1  2  1m n(1,25đ221441   2 1 1 2 1) 1     2  2  5 2  2     m nm nmnm nm n0,250,250,250,25(**) 11 12 1 Q  2  2  ; dấu “=” xảy ra khi  ; kết hợp (**): m = 5, n = 2,5m nmn50,25(thỏa (*))0,25Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là150,2517x  2y  2011 xya) Giải hệ phương trình: x  2y  3xy.Bài 3 (1)1b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho: x  y  z  z  x  (y  3)2(2)17 2 1 10079x y  x  2011  y  9490Nếu xy  0 thì (1)  (phù hợp)1  2  3 1  490y  9 x10079y x17 2 1 10043.a y  x  2011  y  9(1,25đ Nếu xy  0 thì (1)   xy  0 (loại))1  2  3 1   103118 xy xNếu xy  0 thì (1)  x  y  0 (nhận).99 KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là (0;0) và ; 490 1007 3.b Điều kiện x ≥ 0; y  z ≥ 0; z  x ≥ 0  y ≥ z ≥ x ≥ 0(0,75đ (2)  2 x ...