Đề thi đại học tham khảo môn toán năm 2010

Đây là đề thi đại học tham khảo môn toán năm 2010 gửi đến các bạn độc giả tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi đại học tham khảo môn toán năm 2010http://ductam_tp.violet.vn/BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI H ỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 4, có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm m để phương trình | x 4 − 5 x 2 + 4 |= log 2 m có 6 nghiệm.Câu II (2 điểm). 1 1 1) Giải phương trình: sin 2 x + sin x − − = 2cot 2 x 2sin x sin 2 x m ( x 2 − 2 x + 2 + 1) + x(2 − x) ≤ 0 có nghiệm x ∈ 0; 1 + 3 2) Tìm m để phương trình:   4 2x + 1 I =∫Câu III (1 điểm). Tính tích phân: dx 0 1+ 2x + 1Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và ·BAC = 120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 3x + 2 y + 4 z ≥ xy + 3 yz + 5 zxII. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a. (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tìm tọa đ ộ đi ểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2).Câu VII.a (1 điểm). Giải phương trình: log3 ( x + x + 1) − log3 x = 2 x − x 2 2 B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b. (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đ ường  x = −1 + 2t  y =1− t . thẳng ∆ có phương trình tham số Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  z = 2t  ∆ . Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị c ủa tồng OA + OB nhỏ nhất.Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 2 x ≥ 0 Hướng dẫnhttp://ductam_tp.violet.vn/ 9 9Câu I: 2) log12 m = ⇔ m = 12 4 = 144 4 12 4 ⇔ − cos22x − cosxcos2x = 2cos2x và sin2x ≠ 0Câu II: 1) PT π π π ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ cos2x = 0 ⇔ 2 x = 2 + kπ ⇔ x = 4 + k 2 ∨ 2cos 2 x + cos x + 1 = 0(VN ) t2 − 2 ⇔ t2 − 2 = x2 − 2x. BPT ⇔ m ≤ 2) Đặt (1 ≤ t ≤ 2), do x∈ [0;1 + 3] t = x2 − 2x + 2 t +1 t 2 + 2t + 2 t2 − 2 = > 0 ⇒ g tăng với 1 ≤ t ≤ 2. Khảo sát hàm số: g (t ) = g(t) trên (t + 1) 2 t +1 [1,2] 2 ⇔ BPT m ≤ t − 2 2 ...