Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm học 2016-2017

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm học 2016-2017 được biên soạn bởi Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Nga Sơn, đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn luyện, cũng cố kiến thức môn Toán lớp 8.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm học 2016-2017PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 THCS CẤP HUYỆN HUYỆN NGA SƠN NĂM HỌC: 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút(Đề thi gồm có 01 trang) Ngày thi: 04/04/2017 Câu 1: (4 điểm).   a  12 1  2a 2  4a 1  a3  4a Cho biểu thức M =    :  3a   a  1 a3  1 a  1  4a 2 2   a) Rút gọn M. b) Tìm a để M > 0. c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất. Câu 2: ( 5 điểm). 1) Giải các phương trình: x 2 x 4 x6 x8 a)    . 98 96 94 92 b) x6 - 7x3 - 8 = 0. 2) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: 1 x x  2 2(x  m)  2   . xm xm m2  x 2 3) Tìm a, b sao cho f  x   ax3  bx 2  10x  4 chia hết cho đa thức g  x   x 2  x  2 . Câu 3: ( 4 điểm). 1) Cho: x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1. Tính A = x2015 + y2015 + z2015 2) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, nhưng sau khi đi được 1 giờ người ấy nghỉ hết 15 phút, do đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h để đến B đúng giờ đã định. Tính quãng đường AB? Câu 4: (5 điểm). Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O, M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân. b) Chứng minh: ME // BN. c) Từ C kẻ CH  BN ( H  BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng. Câu 5: (2 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  2016 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2a  3b  3c  1 3a  2b  3c 3a  3b  2c 1 P=   . 2015  a 2016  b 2017  c .................................... Hết ...................................... Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 8 TẠO NGA SƠN Năm học 2016 - 2017 Môn: ToánCâu Nội dung Điểm a (2đ) Điều kiện: a  0; a  1 0,5   a  1  1  2a 2  4a  1  : a3  4a 2 Ta có: M =    3a   a  1 a3  1 a  1  4a 2 2    a  12 1  2a 2  4a 1  4a 2 0,5  = 2    .   a  a  1  a  1 a 2  a  1 a  1  a a 2  4     a  1 3  1  2a 2  4a  a 2  a  1 4a = .  a  1  a 2  a 1  a 4 2 0,5 a3  3a 2  3a  1  1  2a 2  4a  a 2  a  1 4a = . 2   a  1 a 2  a  1 a 4  a  1 4a 3 4a 0,5 = . 2 = 2 a 1 a  4 3 a 4 1 4a ...