Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Nếu yêu thích môn Toán thì đừng bỏ qua "Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh" này các bạn nhé. Đề thi gồm 5 bài tập kèm đáp án giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc ôn tập và tích lũy kiến thức. Chúc các bạn học tập và ôn thi đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà TĩnhCHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017SỞ GD&ĐT HÀ TĨNHKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPTĐỀ THI CHÍNH THỨCNĂM HỌC 2012-2013MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 180 phútCâu 1.a) Giải bất phương trìnhx2  6 x  2  2(2  x) 2 x  1. x5  xy 4  y10  y 6b) Giải hệ phương trình: 2 4x  5  y  8  6Câu 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm x 2  m  y ( x  my) 2 x  y  xyCâu 3.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I (2; 4) và các đường thẳng d1 : 2 x  y  2  0,d2 : 2 x  y  2  0 . Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I sao cho (C ) cắt d1 tại A, Bvà cắt d2 tại C , D thỏa mãn AB 2  CD 2  16  5 AB.CD.Câu4.1. Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giáctrong AL vàTínhCM 352 5 .AL 2bvà cos A .c2. Cho a,b thỏa mãn: (2  a )(1  b) 92Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  16  a 4  4 1  b 4www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807Trang | 1CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017Câu 5.Cho f  x   x 2  ax  b với a,bthỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên m, n, p đôimột phân biệt và 1  m, n, p  9 sao cho: f  m   f  n   f  p   7 .Tìm tất cả các bộ số (a;b)._____________ Hết _____________-www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807Trang | 2CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁNCâu1Đáp ánĐiểm12Điều kiện: x  . Đặt t  2 x  1 ( t  0 ) thì 2 x  t 2  1. Khi đó ta có1.0x 2  6 x  2  2(2  x)t  0  x 2  2tx  4t  3(t 2  1)  2  0 ( x  t )2  (2t  1) 2  0  ( x  3t  1)( x  t  1)  00.512 x  1  t (do x  3t  1  0; x  ; t  0 ).0.53 điểmx  1Với x  1  t ta có x  1  2 x  1  2x  2x  1  2 x 1 x  2  2.Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S  [2  2; ). x 5  xy 4  y10  y 6 (1)2 4 x  5  y  8  6 (2)Điều kiện: x  54Th1: y  0  x  0 không thỏa mãn1.00.50.5Th2: y  0 ta có:3điểm5x x(1)      y 5  y  (t  y )(t 4  t 3 y  t 2 y 2  ty 3  y 4 )  0 với t=x/y y y0,5 (t  y )  (t 2  y 2 ) 2  (t  y ) 2 (t 2  yt  y 2 )  2   0 t=y hay y 2  xThay vào (2):4 x  5  x  8  6  2 4 x 2  37 x  40  23  5 xwww.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 8071Trang | 3CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 201723x  x  1  y  152 x  42 x  41  0Đối chiếu đk ta được nghiêm hệ là: ( x; y)  (1;1);(1;1)Câu2my 2  y  m  0 (1)2 x  yx  y  0 (2)Hệ đã cho tương đương với: 0,5y  0 y  4Phương trình (2) (ẩn x ) có nghiệm là  x  y 2  4 y  0  Th1: m  0, ta có y  0, x  0. Suy ra m  0 thỏa mãn.Th2:m  0. Phương trình (1) (ẩn( ; 4]  [0; ) (*)0.50,50,5y ) không có nghiệm thuộc khoảnglà (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều thuộc (4; 0),điều kiện là3 điểm   1  4m 2  0  1  4m 2  02    1  4m  02   1  4m  0 1  1  4m 2 4  y  004 12m 4  y2  01  1  4m 204 2m11 m  (;  2 )  ( 2 ; )  1  m  0 2(B)1  4m 2  1  8m ( A)2  1  4m  1  8m0.5(với y1 , y2 là 2 nghiệm của phương trình (1)).1 11441 2  m   8(A)     m    (B)  m  (;  )  ( ; )172217 1  4m 2  1  8mHệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) (ẩn y ) có ít nhấtmột nghiệm thuộc khoảng (; 4]  [0; ) hay (*) không xảy ra, điều kiện là4141 m  ; m  0. Vậy tất cả các giá trị m cần tìm làm .172172Câu33 điểm0,50,5Gọi hình chiếu của I trên d1 , d2 lần lượt là E , F . khi đóIE  d ( I ;d1 )26; IF  d ( I ;d 2 ) .55www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 8070,5Trang | 4CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017Gọi R là bán kính của đường tròn (C ) cần tìm ( R 6)51436AB  2 AE  2 R 2  ; CD  2CF  2 R 2 55436 436R2  .Theo giả thiết ta có: 4  R 2    4  R 2    16  20 R 2 5 5 550,5 8 R 2  16  4 (5 R 2  4)(5 R 2  36)  2 R 2  4  (5 R 2  4)(5 R 2  36) (2R 2  4) 2  (5R 2  4)(5R2  36) (do R 66)  R  2 2 ( do R )55Vậy phương trình đường tròn (C ) cần tìm là (C ) : ( x  2)2  ( y  4)2  8.Ta có: AL b c AB ACbcbc0.50.50.5    CA  CB AB  2 ACCM 220.25  0.25Theo giả thiết: AL  CM  AL.CM  0    bAB  c AC AB  2 AC  0  bc2  bc 2 cos A  2cb2 cos A  2cb2  0  c  2b 1  cos A  0  c  2b (do cos A  1)0.5b2  a2 c 2 a2  ...