Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

Cùng tham gia thử sức với Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Hưng Yên để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức về môn Toán căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi thật dễ dàng nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hưng Yên SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)Câu I (6,0 điểm). 1. Cho hàm số y  x 3  mx 2  1 có đồ thị C m  . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d  : y  1  x cắt đồ thị C m  tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị C m  tại hai trong ba điểm đó vuông góc với nhau. x  1 2 2. Cho hàm số y  có đồ thị C  . Gọi A x 1; y1 , B x 2 ; y2  là các điểm cực trị của C  x 2   với x 1  x 2 . Tìm điểm M trên trục tung sao cho T  2MA2  MB 2  2MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.Câu II (4,0 điểm). 1 1. Giải phương trình: log 2 1 3 2x  2  log32 3 2x  1 . 2. Cho các số thực a, b, c  2; 8 và thỏa mãn điều kiện abc  64 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu   thức P  log22 a  log22 b  log22 c .Câu III (5,0 điểm). 1. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với AD  2a, AB  BC  CD  a , cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB và N là điểm thuộc đoạn SD sao cho 6a 43 NS  2ND . Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN) bằng , tính thể tích của khối 43 chóp S.ABCD theo a. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC   60o . Đường phân giác của góc ABC  cắt AC tại I. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC, vẽ nửa đường tròn tâm I tiếp xúc với cạnh BC. Cho miền tam giác ABC và nửa hình tròn trên quay quanh trục AC tạo thành các khối tròn xoay V có thể tích lần lượt là V1,V2 . Tính tỉ số 1 . V2 ln x  1Câu IV (1,0 điểm). Tìm họ nguyên hàm I   x ln x  1  1 dx .  x  2  y  2  7y  3x  8 Câu V (2,0 điểm). Giải hệ phương trình  3 .  3xy  8x  5  xy 2  6x 2  12y  7   a1  1  Câu VI (2,0 điểm). Cho dãy an  xác định   . Tìm số hạng tổng quát an  n 1 an 1  an 2  n , n  1    2 và tính lim an . ............HẾT............ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ...........................................................................Số báo danh ................. Giám thị coi thi .......................................................................... HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢOCâu I. 1. Cho hàm số y  x 3  mx 2  1 có đồ thị C m  . Tìm các giá trị của tham số m để đườngthẳng d  : y  1  x cắt đồ thị C m  tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị C m  tạihai trong ba điểm đó vuông góc với nhau. Hướng dẫnGiả sử có ba giao điểm là A, B, C khác nhau, phương trình hoành độ giao điểm là: x  0  A 0; 1 3 2 x  mx  x  0   2 . Dễ thấy kA  0  ytt  1 suy ra không có tiếp tuyến x  mx  1  0 *vuông góc nhau tại A. ...