Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi

Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ ChiVững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHUYỆN CỦ CHIĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆNNĂM 2016-2017Môn thi: TOÁNNgày 04 tháng 04 năm 2016Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)(Đề thi gồm có 01 trang)ĐỀ BÀICâu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tửa) x 2  x  6b) x 3  x 2  14 x  24Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =3x 3  14 x 2  3x  363x 3  19 x 2  33x  9a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:a) ( x 2  x) 2  4( x 2  x)  12x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  62008 2007 2006 2005 2004 2003c) 6 x 4  5x 3  38x 2  5x  6  0 (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)b)Câu 4 (4 điểm):a) Tìm GTNN: x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015b) Tìm GTLN:3( x  1)x  x2  x 13Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.HA HB HCa) Tính tổngAA BB CCb) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và gócAIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di độngtrên đoạn thẳng AB.___*HẾT*___W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHUYỆN CỦ CHIĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆNNgày 04 tháng 04 năm 2016Môn thi: TOÁNCâu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tửa) x 2  x  6 (1 điểm)= x 2  2 x  3x  6= x( x  2)  3( x  2)= ( x  3)( x  2)b)=====x 3  x 2  14 x  24 (1 điểm)x 3  2 x 2  x 2  2 x  12 x  24x 2 ( x  2)  x( x  2)  12 x( x  2)( x  2)( x 2  x  12)( x  2)( x 2  4 x  3x  12)( x  2)( x  4)( x  3)Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =3x 3  14 x 2  3x  363x 3  19 x 2  33x  9a) ĐKXĐ: 3x 3  19x 2  33x  9  0 (1 điểm)1và x  333x 3  14 x 2  3x  36b)(1 điểm)3x 3  19 x 2  33x  9( x  3) 2 (3x  4)=(3x  1)( x  3) 23x  4=3x  1 xA = 0  3x + 4 = 04( thỏa mãn ĐKXĐ)34Vậy với x =thì A = 0.3 x=c) A =3x  4 3x  1  55==1+(1 điểm)3x  13x  13x  1Vì x  Z  A Z 5 Z  3x – 1  Ư(5)3x 1mà Ư(5) = {-5;-1;1;5}W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai3x – 1-5-115Vậy tại x  {0;2} thì A  Z.Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:a) ( x 2  x) 2  4( x 2  x)  12 (1 điểm)Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1}x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6(2 điểm)2008 2007 2006 2005 2004 2003x 1x2x3x4x5x6111 111200820072006200520042003x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009200820072006200520042003x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  20090200820072006200520042003111111 ( x  2009)()02008 2007 2006 2005 2004 2003111111 x  2009  0 vì ( 0)2008 2007 2006 2005 2004 2003b) x = -2009Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009}c) 6 x 4  5x 3  38x 2  5x  6  0 (2 điểm) Chia cả 2 vế cho x 2 , ta được:5 60x x211 6( x 2  2 )  5( x  )  38  0 (*)xx11 Đặt x  = y => x 2  2 = y 2xx6 x 2  5 x  38 Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta đượcTập nghiệm của phương trình là: {-2;1 1;0; }23Câu 4 (4 điểm):a) Tìm GTNN: P= x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  20153( x  1)x  x2  x 1a) P = x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015 (2 điểm)b) Tìm GTLN: Q=3P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai32=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x  ; y 123( x  1)(2 điểm)x  x2  x 13( x  1)= 2x ( x  1)  ( x  1)3( x  1)= 2( x  1)( x  1)3= 2x 1b) Q =3Q đạt GTLN  x 2  1 đạt GTNNMà x 2  1  1=> x 2  1 đạt GTNN là 1 khi x = 0.=> GTLN của C là 3 khi x = 0.AC’HNxB’MIA’CBDCâu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm)1.HA.BCS HBC 2HAa); (0,5điểm)S ABC 1AA.AA.BC2Tương tự:S HAB HC SHAC HB;S ABC CC SABC BB(0,5điểm)HA HB HC SHBC SHAB SHAC1AA BB CC SABC SABC SABC(0,5điểm)b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:BI AB AN AI CM IC;;(0,5điểm )IC AC NB BI MA AIBI AN CM AB AI IC AB IC... . . 1IC NB MA AC BI AI AC BI(0,5điểm ) BI .AN.CM  BN.IC.AMW: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laic) Vẽ Cx  CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua ...