Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Thanh Thuỷ

Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Thanh Thuỷ" sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Thanh ThuỷVững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC: 2016 - 2017MÔN:TOÁNThời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề.Đề thi có: 02 trangI. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)Hãy chọn phương án trả lời đúngCâu 1: Với x  1, giá trị rút gọn của biểu thức: A = x  2x  1 - x  2x  1 là:A. 0B. 2 2x  1C. 2D. 2Câu 2: x0 = 3 20  14 2 + 3 20  14 2 là một nghiệm của phương trình n{o:A. x3 - 3x2 + x - 20 = 0B. x3 + 3x2 - x - 20 = 0C. x2 + 5x + 4 = 0D. x2 - 3x - 4 = 0Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm A(-2; 1) và B(4; 9) là:A. 68B. 10C. 104D. Đ|p |n kh|cCâu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, để 3 đường thẳng y = 2x - 5; y = x + 2 và y = ax - 12đồng quy tại một điểm thì giá trị của a là:A. 7B. 9C. - 3D. 3Câu 5: Cho đường thẳng (d): y = -x + 1 v{ điểm M(0; -1). Khoảng cách từ điểm M đến đườngthẳng (d) là:A. 1,4B. 2C. 3D. 1,5Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3  4x  x 2 là:A. 3B. 3C. 7D. 72 - 4x + mx = 0 (m là tham số) có nghiệm nguyên dương béCâu 7: Biết rằng phương trình 3xhơn 3. Khi đó gi| trị của m là:A. - 1B. 1C. - 2D. 2Câu 8: Số nghiệm của phương trình: 2x 2  4x  1 = x - 1 là:A. 1B. 2C. 3D. Đ|p |n kh|cCâu 9: Cho tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm. Một đường thẳng đi qua M thuộc cạnhAB và song song với BC, cắt AC ở N, sao cho AN = BM, khi đó độ dài của đoạn AM là:A. 3cmB. 6cmC. 5cmD. 4cmCâu 10: Cho tam giác ABC có A = 2 B ; AC = 9cm; BC = 12cm. Độ d{i đoạn AB là:A. 7cmB. 16cmC. 8cmD. Đ|p |n kh|c0. Độ d{i đường phân giác AD củaCâu 11: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; A = 120tam giác ABC là:A. 5 cmB. 2cmC. 3cmD. 6 cmCâu 12: Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng4, tỉ số hai hình chiếu của hai9cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền là:A.23B.1681C.49D.Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 21cm, cosC =A.34B.43C.2135943. Khi đó tanB =535D.21Câu 14: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam gi|c đều ABC cạnh a là:W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiA.a3B.a 36C.a 32D.a 33Câu 15: Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD song song với nhau, biết AB = 3cm; CD = 4cm,khoảng cách giữa hai d}y l{ 3,5cm. B|n kính đường tròn (O) là:A. 1,5cmB. 2cmC. 2,5cmD. 3cmCâu 16: Trong hộp có 100 viên bi, bao gồm 25 viên màu xanh, 30 viên m{u đỏ, 35 viên màuvàng, 10 viên còn lại là bi màu nâu và màu tím. Lấy ngẫu nhiên một số viên bi trong hộp. Hỏiphải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để trong số đó chắc chắn có 5 viên bi màu vàng.A. 71 viênB. 90 viênC. 65 viênD. Đ|p |n kh|cII. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)Câu 1: (3,0 điểm)a) Tìm số tự nhiên x để giá trị của biểu thức x2 + 3x + 1 là số chính phươngb) Cho các số dương x, y, z thoả m~n điều kiện xyz = 100. Tính giá trị của biểu thức:A=x+xy  x  10yyz  y  1+10 zxz  10 z  10Câu 2: (3,5 điểm)a) Giải phương trình: 5x3 + 6x2 + 12x + 8 = 0b) Giải phương trình: 3 x  20 + x  15 = 7Câu 3: (4,0 điểm)Cho đường tròn (O; R) v{ đường thẳng xy không giao nhau. Kẻ OH  xy tại H. Lấy một điểmA bất kỳ thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻđường thẳng vuông góc với AO cắt AO tại K và cắt đường tròn tại C.a) Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)b) Chứng minh rằng: Khi A di động trên đường thẳng xy thì d}y BC luôn đi qua một điểm cốđịnh.Câu 4: (1,5 điểm)Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xyz = 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =W: www.hoc247.net111+ 3 3+ 3 33x  y 1 y  z 1 z  x 13F: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiPHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦYHƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCSNĂM HỌC 2016 - 2017MÔN: TOÁNA. Một số chỳ ý khi chấm bài.Đ|p |n dưới đ}y dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải. Thí sinh giải c|ch kh|c m{ đúngthì tổ chấm cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.B. Đáp án và thang điểm.I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểmCâu123 4 5 678 9 10 11 12 13 14 15 16ĐápC A,D B D B C B,C A D A B B A D C DánII. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)Câu 1: (3,0 điểm)Nội dungĐiểm2 + 2x + 1  x2 + 3x + 1 < x2 + 4x + 4a) Với x  N ta có: x0,5hay (x + 1)2  x2 + 3x + 1 < (x + 2)2Do đó để x2 + 3x + 1 là số chính phương thì x2 + 3x + 1 = (x + 1)20,5 x2 + 3x + 1 = x2 + 2x + 1 x = 00,52 + 3x + 1 là số chính phươngVậy với x = 0 thì giá trị của biểu thức xb) Vì x, y, z là các số dương nên từ xyz = 100 => xyz = 100,25Thay vào biểu thức đ~ cho ta được:A===x+xy  x  xyzxxy  1  yz+yyz  y  1yyz  y  1y1+y  1  yzyz  y  1+++xyz. zxz  xyz. z  xyzxz. yzxz 1  yz  y0,75 ...