Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phong GD&ĐT Thạch Hà

Tài liệu Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phong GD&ĐT Thạch Hà giúp cho học sinh tham khảo, ôn tập và làm quen với các bài thi trước khi bước vào kỳ thi học sinh giỏi. Chúc các em ôn tập và thi tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phong GD&ĐT Thạch HàVững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiPHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC 2016 – 2017Môn thi: Toán 9Thời gian làm bài 150 phútCâu 1:a) Tính giá trị của đa thức f ( x )  ( x 4  3x  1)2016 tại x  9 b) So sánh20172  1  20162  1 và19 5419 542.201620172  1  20162  1sin2 xcos2 xc) Tính giá trị biểu thức: sin x .cos x với 00  x  9001  cot x 1  tan xd) Biết 5 là số vô tỉ, hãy tìm các số nguyên a, b thỏa mãn:23 9  20 5ab 5 ab 5Câu 2: Giải các phương trình sau:32x 1 x  3a)x  3 x 1232b) x  5x  8  2 x  2Câu 3:a) Cho đa thức P  x   ax 3  bx 2  cx  d với a, b, c, d là các hệ số nguyên.Chứngminh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chiahết cho 5b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2 – xy  y2 – 4  0c) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 + 4n là hợp số.Câu 4:a4  b4 ab3  a3b  a2b2a) Chứng minh rằng2b) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện111++=2a+b+1 b+c+1 c+a+1Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a).Câu 5: Cho ABC nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Gọi chân các đườngvuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt là E và Fa) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.ACb) Giả sử HD =1AD. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 33c) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến BI và CK. Chứng minh rằng: 4điểm E, M, N, F thẳng hàng.------------------HẾT----------------Họ và tên thí sinh:…………………………………………………SBD:…………(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không dùng máy tính bỏ túi )W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiSƠ LƢỢC GIẢIĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài 150 phút)CâuCâu 1Ýa)Đáp án2 2  2 x  9    5  2 5  2 92222 5 42 5 4=9 9 8 12252525 2 f ( x)  f (1)  1b)Ta cóc)d)20152  1  20142  1 ( 20172  1  20162  1)( 20172  1  20162  1)20172  1  20162  1(20152  1)  (20142  1)2017 2  20162(2017  2016)(2017  2016)20172  1  20162  12017 2  1  20162  12017 2  1  2016 2  12017  20162.20162222017  1  2016  12017  1  20162  12.2016Vậy 20172  1  20162  1 >20172  1  20162  1sin2 xcos2 xsin x .cos x cos xsin x11sinxcos x3sin xcos3 x sin x .cos x 1  cosx 1+sinx sinx  cos x  sin2 x  sinx.cos x  cos2 x sin3 x  cos3 x sin x .cos x  sin x.cos x sinx  cosxsinx  cosx sin x.cos x  1  sin x.cos x  1ĐK: a  b 5 (*)2ab 53ab 5 9  20 5 2(a  b 5)  3(a  b 5)  (9  20 5)(a  b 5)(a  b 5) 9a2  45b2  a  5(20a2  100b2  5b) (*)Ta thấy (*) có dạng A  B 5 trong đó A, B Q , nếu B  0 thi 5 A I vô lí vậy BB= 0 => A= 0.Câu 2a)W: www.hoc247.net9a 2  45b2  a  09a 2  45b 2  a  09a2  45b2  a  0Do đó (*)   2 9922220a  100b  5b  0 9a  45b  b  0 a  b4 4 9a  9a  0a  b(không t/m ĐK (*)). Vậy a = 9; b = 4 4hoac 2b  4b  0b  4b  0ĐK x  1; x  3 (**)F: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai32x 1 x  3(2)x  3 x 123x3x3( x  3)( x  1)6+ Trường hợp: x + 3 = 0  x  3 (TMĐK (**)+ Trường hợp: x + 3  0  x  3Ta có (x-3)(x-1) = 6  x2  4 x  3  0 x2  4 x  4  7  ( x  2)2  7 x  2  7 hoac x  2  7 (TMĐK (*))Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: S ={-3; 2  7 ; 2  7 }b)ĐK: x  2 (***)x 2  6x  9  x  1  2 x  2  0  x  3  x  2  2 x  2  1  02  x  3 22x  2 1  0x  3  0 x  3 (thỏa mãn ĐK(***)) x  2 1  0Vậy nghiệm của phương trình là x = 3Câu 3Ta có: P(0) = d 5a)P(1) = a + b + c + d5 => a + b + cP(-1) = -a + b – c + d5(1)5 => -a + b – c 5(2)Từ (1) và (2) suy ra 2b5 => bP(2) = 8a + 4b + 2c + d5 => 8a + 2c 5 => a 5 => c 55 vì (2,5) = 1, suy ra a + c5b)Ta có 4x2 – 4xy + 4y2 = 16 ( 2x – y )2 + 3y2 = 16 ( 2x – y )2 = 16 – 3y2Vì ( 2x – y )2  0 nên 16 – 3y2  0  y2  5  y2  { 0; 1; 4 }- Nếu y2 = 0 thì x2 = 4  x =  2- Nếu y2 = 1 thì ( 2x – y )2 = 13 không là số chính phương nên loại y2 = 1- Nếu y2 = 4  y =  2+ Khi y = 2 thì x = 0 hoặc x = 2+ Khi y = - 2 thì x = 0 hoặc x = - 2Vậy phương trình có 6 nghiệm nguyên là (x, y) = ( - 2; 0 ); ( 2; 0 ); ( 0; 2 ); ( 2; 2 ); ( 0;- 2 ); ( - 2; -2 )c)- Nếu n là số chẵn thì n4 + 4n là số chẵn lớn hơn 2 nên là hợp số- Nếu n là số lẻ, đặt n = 2k + 1 với k là số tự nhiên lớn hơn 0n4 + 42k + 1 = (n2)2 + (2.4k )2= (n2)2 + 2.n2.2.4k + (2.4k )2 – 2.n2.2.4k= ( n2 + 2.4k )2–(2n.2k)2 =(n2 + 2.4k – 2n.2k).(n2 + 2.4k + 2n.2 ...