Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phong GD&ĐT Cam Lộ

Mời các bạn tham khảo Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phong GD&ĐT Cam Lộ sau đây để nắm được cấu trúc đề thi cũng như cách thức làm đề thi, từ đó giúp bạn nắm vững kiến thức môn Toán lớp 9 một cách tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phong GD&ĐT Cam LộVững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiPHÒNG GD&ĐT CAM LỘĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCSNăm học: 2016-2017Khóa ngày 21 tháng 10 năm 2016ĐỀ CHÍNH THỨCMôn: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1: (4 điểm)Cho biểu thức:P=132x +1 x x +1 x - x +1a) Rút gọn P.b) Chứng minh P  0.Bài 2: (2 điểm)Chứng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi n  Z.Bài 3: (4 điểm)Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1a) Tính giá trị của biểu thức M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 151 1b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1+  1+  .xyBài 4: (3 điểm)Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = 0Bài 5: (2 điểm)Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho 3 abcde  abBài 6: (5 điểm)Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M là trung điểm của cạnhAB. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy hai điểm G và H sao cho hai đường thẳng MG vàAH song song với nhau.a) Chứng minh: DH.GB = BM.DAb) Tính số đo góc HOG .----------------- HẾT-------------------W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiPHÒNG GD&ĐT CAM LỘHDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9NĂM HỌC 2016 - 2017Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)ĐỀ CHÍNH THỨCBài 1(4đ)a) ĐKXĐ: x  0132P=x +1 x x +1 x - x +1132=x +1x +1 x - x +1 x - x +10,25x - x +1  3  2  x +1x+ x= x +1 x - x +1  x +1 x - x +1xx - x +1b) x  01,00,75=0,52x - x 1 =  x    2 4 4xP=0x - x +1P= n3 - n = n(n2 -1)= n(n+1)(n-1)1Bài 2(2đ)0,5330,50,5Ta có n(n+1) 2 => P 2n(n+1)(n-1) 3=> P 3Mà (2,3) = 1 => P 6Bài 3(4đ)0,50,50,50,5a) M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15= x2 + 2000x + y2 + 2000y + 2xy + 15= x2 + 2xy + y2 + 2000x + 2000y + 15= (x +y)2 + 2000(x + y) + 15= 12 + 2000.1+15 = 20160,50,50,50,5W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai1 1+b) P = 1+  1+  = 1 + + + = 1 +y x xyxyxy x  y =1+111x+y1211+=1+xyxy xy0,50,5Ta có: x + y  2 xy 1  2 xyBài 4(3đ) 1  4 xy14xy2 1+ 2.4=9P=1+xy1Vậy GTNN của P là 9  x = y =2(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = 0 (x2 + 4x + x + 4)(x2 + 3x + 2x + 6) - 24 = 0 (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 02Đặt t = x + 5x + 4 ta được phương trình:t(t + 2) - 24 = 0 t2 + 2t - 24 = 0 t2 - 4t + 6t - 24 = 0 t(t - 4) + 6(t - 4) = 0 (t - 4)(t + 6) = 0 t = 4 hoặc t = -6Với t = 4 ta được x2 + 5x + 4 = 4  x = 0; x = -5Với t = -6 ta được x2 + 5x + 4 = -6  x2 + 5x + 10 = 0515 (x + )2 += 0. Pt vô nghiệm.24Bài 5(2đ)Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 hoặc x = -5Đặt x = ab , y = cde ta có abcde = 1000x + y1000 31< x 1000x  x3 < 1000x+1000=> 1000  x2 < 1000+0,5F: www.facebook.com/hoc247.netHCT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laia) ADH và GBM có:oADH = GBM (=90 )AHD = GMB ( cặp góc có cạnh tương ứng song song)=> ADHGBM (g-g)=>DH AD=BM GB0,50,50,50,50,5=> DH.GB = BM.DAb) Ta có : DH.GB = BM.DA ( câu a)22ADO vuông cân tại O => AD = DO. 22DH.GB = BM.DA = BO.. DO. 2 =BO.DO2DH DO=>mà ODH = GBO (=45o)BO GB0,25=>=>=>=>0,250,250,250,50,25MBO vuông cân tại M => BM = BO.W: www.hoc247.netODHGBO (c-g-c)DOH = BGO0DOH + HOG + GOB = BGO + GOB + OBG (=180 )oHOG = OBG = 45F: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 8070,250,5Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiVững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiWebsite Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thôngminh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều nămkinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học vàcác trường chuyên danh tiếng.I.Luyện Thi OnlineHọc mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%-Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.-H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.-H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.II.Lớp Học Ảo VCLASSHọc Online như Học ở lớp Offline-Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.-Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.-Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.-Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.Các chương trình VCLASS:-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành chohọc sinh các khối lớp ...