Đề thi HSG Toán 8 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Tiền Hải

Hãy tham khảo Đề thi HSG Toán 8 năm 2016-2017 của Phòng GD&ĐT Tiền Hải để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG Toán 8 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Tiền HảiVững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO TIỀN HẢIĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017MÔN: TOÁN 8Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)(Đề thi gồm có 01 trang)Bài 1: (4,5 điểm)1) Ph}n tích đa thức thành nhân tử: M = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 242) Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng:abbcc a   cab Nếu a + b + c = 0 thì .9ab   ab bc c a  c3) Cho A = p4 trong đó p l{ số nguyên tố. Tìm các giá trị của p để tổng c|c ước dương của Alà số chính phương.Bài 2: (4,0 điểm) x 41  x 81) Cho biểu thức P   3 :  1  x 2  x  1  (Với x  1) x 1 x 1  a) Rút gọn biểu thức Pb) Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình: x 2  3x  2  02. Chứng minh rằng: f ( x )  ( x 2  x  1)2018  ( x 2  x  1)2018  2 chia hết cho g(x)  x 2  xBài 3: (3,5 điểm)1) Tìm m đe phương trình co nghiem (vơi m tham so)x  m x 32x 3 x  m2) Giai phương trình: 2x(8x  1)2(4x  1)  9Bài 4 (7,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnhBC lấy điểm P sao cho AM = CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q l{ trung điểm của CH,đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.b) Khi M l{ trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với NPc) Đường thẳng AP cắt DC tại điểm F. Chứng minh rằng11122ABAP4 AF 2Bài 5 (1,0 điểm): Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo c|c cạnh là các số nguyên dương v{số đo diện tích bằng số đo chu vi.W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTIỀN HẢIĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 8Bài1Nội dungĐiểm1.M  ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  240,75M  ( x 2  7 x  10)( x 2  7 x  12)  240,5M  ( x 2  7 x  11  1)( x 2  7 x  11  1)  240,25M  ( x 2  7 x  11)2  25M  ( x 2  7 x  6) ( x 2  7 x  16)M  ( x  1)( x  6)( x 2  7 x  16)2. C|c ước dương của A là 1, p, p2, p3, p4Tổng c|c ươc l{ 1  p  p2  p3  p4  n2 (n  N )0,50,5 4  4 p  4 p2  4 p3  4 p 4  4n2Ta có 4 p4  4 p3  p2  4n2  4 p4  p2  4  4 p3  8 p2  4 p (2 p2  p)2  (2n)2  (2 p 2  p  2)2  (2n)2  (2 p 2  p  1) 2Do đó:4 p 4  4 p3  4 p 2  4 p  4  4 p 4  4 p3  5 p 2  2 p  1  p 2  2 p  3  00,250,25p1 = -1(loại); p2 = 3a bbccac1 a1 b1 x; y;z ; ; (1)caba b x b c y c a z1 1 1 ( x  y  z)      9x y z3. Đặt111 yzxzy  z bc ca  cb 2  bc  ac  a 2 c..Ta lại có:xb  a baba b a2c(a  b)(c  a  b) c(c  a  b) c  2c  (a  b  c) 2cab(a  b)abababx  z 2a 2 x  y 2b 2;Tương tự ta cóybczac221 1 12c 2a 2b22( x  y  z)      3  3( a 3  b3  c 3 )ab bcacabcx y zVì a  b  c  0  a3  b3  c3  3abc112Do đó ( x  y  z )      3 .3abc  3  6  9x y zabcW: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.net0,25x yTa có ( x  y  z )      3   (2)yz x y z x10,5T: 098 1821 8070,250,250,25Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai21.a. Với x  1 ta có  x2  x  1  x  8 x4x2  x  1P:22x2  x  1  ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1)   x  4  x2  x  1   x2  x  1  x  8 x2  2x  3x2  9P:: 22x 2  x  1  ( x  1)( x 2  x  1) x  x  1 ( x  1)( x  x  1)  ( x  3)( x  1) x  x  1 x  3. 2( x  1)( x 2  x  1) x 2  9x 9x3Vậy x  1 thì P  2x 90,50,50,2520,250,50,250,252b. x  3x  2  0 suy x = 2 hoặc x = 1 (loại)235 .22  9 135Kết luận với x = 2 thì P 13Thay x = 2 vào P ta có P 2. Đa thức g ( x)  x2  x  x( x 1) có hai nghiệm là x = 0 hoặc x = 1Ta có f (0)  (1)2018  12018  2  0  x = 0 là nghiệm của f(x) f(x) chứa thừa số xTa có f (1)  (12  1 1)2018  (12 1  1)2018  2  0  x = 1 là nghiệm của f(x) f(x) chứa thừa số x- 1 mà các thừa số x và x - 1 không có nhân tửchung do đó f(x) chia hết cho x(x - 1)Vậy f ( x)  ( x2  x 1)2018  ( x2  x  1)2018  2 chia hết cho g ( x)  x2  x30,51. ĐKXĐ: x  -3; x  -m ta có0,5x m x 3 2  x 2  m2  x 2  9  2( x  3)( x  m)x3 xm 2 x2  m2  9  2( x2  3x  3m  mx)  2(m  3) x  (m  3)2 (1)Với m = 3 thì (1) có dạng 0x = 0. Nghiệm đúng mọi x thỏa m~n điềukiện x  -3;x  -m, do đó tập nghiệm của phương trình l{ x  3Với m  3 thì phương trình (1) có nghiệm x  (m  3)2m32(m  3)2Để giá trị này là nghiệm của phương trình thì ta phải có:m3m3 3 và  m tức là m  3 . Vậy nếu m  3 thì22m3là nghiệmx2 m  3Kết luận: với m = -3 thì S  x / x  3 . Với m  3 t ...