Đề thi HSG Toán lớp 10 cấp trường năm 2016 - THPT Triệu Sơn 3

Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 10 có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh tham khảo "Đề thi HSG Toán lớp 10 cấp trường năm 2016 của trường THPT Triệu Sơn 3" trên trang TaiLieu.VN để làm quen với cấu trúc đề thi, ôn tập kiến thức và nâng cao tư duy Toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG Toán lớp 10 cấp trường năm 2016 - THPT Triệu Sơn 3 TRƯỜNGTHPTTRIỆUSƠN3 ĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTRƯỜNG TỔ:TOÁN NĂMHỌC2016–2017 Mônthi:Toán–Lớp10–THPT Thờigianlàmbài: 150phút (khôngkể thờigiangiao đề) Câu1.(4,0điểm)Chohàmsố y = x 2 − 2 x + 2 cóđồthị(P) a)Lậpbảngbiếnthiênvàvẽ(P). b)Tìmmđểđườngthẳng(d)cóphươngtrình y = x + m cắt(P)tạihaiđiểmphânbiệtA,Bsao cho OA2 + OB 2 = 82 . Câu2.(7,5điểm) 3 − 2 x 2 + 3x + 2 a)Giảibấtphươngtrình > 1. 1 − 2 x2 − x + 1 b)Giảiphươngtrình 2 3 x + 7 − 5 3 x − 6 = 4 . xy y2 2y x 1 y 1 x c)Giảihệphươngtrình . 3. 6 y 3. 2 x 3 y 7 2x 7 Câu3.(4,5điểm) a)Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểhệbấtphươngtrìnhsaucónghiệm 3x + 1 − x − 1 0 ( x 2 + 2) 2 + m x x2 + 4 + 1 b)TrongmặtphẳngtọađộOxy,chohìnhthangABCDvuôngtạiA,BvàAD=2BC.GọiHlà hìnhchiếuvuônggóccủađiểmAlênđườngchéoBDvàElàtrungđiểmcủađoạnHD. Giả �5 � sử H ( −1;3) ,phươngtrìnhđườngthẳng AE : 4 x + y + 3 = 0 và C � ; 4 �.Tìmtọađộcácđỉnh �2 � A,BvàDcủahìnhthangABCD. Câu4.(2,0điểm) 1 3 Chứngminhrằng: − = 4. sin10 cos100 0Câu5.(2,0điểm) 1 1 1 Chobasốthựcdươnga,b,cthỏamãn + + = 1 .Chứngminhrằng: a b c a 2 b 2 c 2 a+b+c + + . a + bc b + ca c + ab 4 Hêt ́ TRƯỜNGTHPTTRIỆUSƠN3 HƯỚNGDẪNCHẤM TỔ:TOÁN THICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTRƯỜNGCâu Hướngdẫnchấm Điể m1.a Ksvàvẽ(P)đúng 2,01.b 2,0 Hoànhđộgiaođiểmcủadvà(P)lànghiệmphươngtrình: x 2 − 2 x + 2 = x + m � x 2 − 3x + 2 − m = 0 (1) 0,25 Đểdcắt(P)tạihaiđiểmphânbiệtA,B (1)cóhainghiệmphânbiệt ∆ = 9 − 4(2 − m) > 0 � 4m + 1 > 0 � m > −1/ 4 (*) Vớiđiềukiện(*),gọihaigiaođiểmlà A( x1 ; x1 + m), B ( x2 ; x2 + m) ,trongđó x1 , x2 làcácnghiệm 1,0 của(1).TheođịnhlýViettacó: x1 + x2 = 3, x1 x2 = 2 − m . x12 + ( x1 + m ) + x22 + ( x2 + m ) = 82 2 2 Tacó: OA2 + OB 2 = 82 0,5 � 2 ( x12 + x22 ) + 2m ( x1 + x2 ) + 2m 2 = 82 � ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + m 2 = 41 2 m=4 � 9 − 2(2 − m) + 3m + m 2 = 41 � m 2 + 5m − 36 = 0 m = −9 0,25 Đốichiếuđiềukiện(*)tađượcm=4làgiátrịcầntìm.2.a 2,0 ĐKXĐ: x − −��2� x 1 Tacó: 1 − 2 x 2 − x + 1 = 1 − (2 x ...