Đề thi KSCL cuối năm môn Toán 10 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đề thi KSCL cuối năm môn Toán 10 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL cuối năm môn Toán 10 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh SỞ GDĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂMPHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán - Lớp 10 (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1. (3,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: √ a) 2x − 7 = 1. b) |x − 1| = 3. 1 2 c) 2x2 − x ≤ x(x + 4) + 6. d) > . x x−2Câu 2. (2,0 điểm) 4 π Cho sin α = với 0 < α < . 5 2 a) Tính cos α và tan α. 5α b) Tính sin . 2Câu 3. (3,5 điểm) 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(4; 0) và trọng tâm G ;1 . 3 a) Tìm tọa độ đỉnh C. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. √ trình đường tròn (T ) tâm A và cắt đường thẳng BC tại hai điểm phân biệt M , N b) Viết phươngthỏa mãn M N = 2 2. c) Tính diện tích tứ giác AOBC.Câu 4. (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng 21 a2 + b2 + c2 ≥ 20 + 9 a3 + b3 + c3 . - - - - - - HẾT - - - - - - Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh:............................. SỞ GDĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤMPHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2019 - 2020 (Hướng dẫn có 02 trang) Môn: Toán - Lớp 10Câu Lời giải Điểm 1.a 1,0 √ 2x − 7 = 1 ⇔ 2x − 7 = 1 ⇔ x = 4. 1,0 1.b 1,0   x−1=3 x=4 |x − 1| = 3 ⇔  ⇔ . 1,0 x − 1 = −3 x = −2 1.c 1,0 2x2 − x ≤ x(x + 4) + 6 ⇔ x2 − 5x − 6 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 6. 1,0 1.d 0,5 1 2 1 2 −x − 2 > ⇔ − >0⇔ 2 > 0. x x−2 x x−2 x − 2x −x − 2 Bảng xét dấu của biểu thức f (x) = 2 như sau x − 2x x −∞ −2 0 2 +∞ 1,0 f (x) + 0 − + − Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞; −2) ∪ (0; 2). 2.a 1,0 s 2 π 4 p 4 3 Vì 0 < α < và sin α = nên cos α = 1 − sin2 α = 1− = . 0,5 2 5 5 5 sin α 4 Ta có tan α = = . 0,5 cos α 3 2.b 1,0 24 7 Ta có sin 2α = 2 sin α cos α = , cos 2α = 2 cos2 α − 1 = − . 0,5 25 25 √ α 1 − cos α 1 α 5 α Ta lại có sin2 = = ⇒ sin = (do sin > 0). 2 2 5√ 2 5 2 α 2 5 Tương tự ta tính được cos = . 0,5 2 5 √ 5α α α α 41 5 Vậy sin = sin 2α + = sin 2α cos + cos 2α sin = . 2 2 2 2 125 3.a 1,5 Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 1  xG = (xA + xB + xC ) ( xC = 3xG − xA − xB = 3  3 ⇒ ⇒ C(3; 1). 0,5  yG = 1 (yA + yB + yC )  yC = 3yG − yA − yB = 1 ...