Đề thi Olympic năm học 2014-2015 môn Toán 6 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Đức Thọ

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi Olympic năm học 2014-2015 môn Toán 6 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Đức Thọ" kèm đáp án dưới đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Olympic năm học 2014-2015 môn Toán 6 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Đức ThọPHÒNGGDĐTĐỨCTHỌĐỀTHIOLYMPICTOÁN6NĂMHỌC20142015Đềthichínhthức Thờigianlàmbài120phútBài1: Tìmxbiết 2727 − 101 3x 2 a) ( 3 x − 2 ) 7 = 2.7 4 3 4 b) . = 7575 + 303 5 5Bài2: a)Chobiểuthức M = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 35 − 36 .Tìmcácsốnguyênx,ysaocho 5x − 2xy = M b)Chodãysốtựnhiênlẻtừ 1đếnx.Tìmxsaochosốchữsốcủadãygấp3lầnsốsốhạng củadãy 18n + 3Bài3: a)Tìmcácsốtựnhiênnđểphânsố cóthểrútgọnđược 21n + 7 6 44 30 b)Tìmcácphânsố theothứ tự bằngcácphânsố ; ; saochomẫuphânsố thứ nhất 10 77 55bằngtửcủaphânsốthứhai,mẫucủaphânsốthứhaibằngtửcủaphânsốthứbaBài4:ChohaitiađốinhauOA,OB.TrênhainửamặtphẳngđốinhaucóbờlàđườngthẳngABvẽcác ﾷtiaOC,ODsaocho BOC ﾷ = 400 và BOD = 1400 a)HaitiaOC,ODcóphảilàhaitiađốinhaukhông?Vìsao? b)TrêncùngmộtnửamặtphẳngbờlàđườngthẳngABcóchứađiểmCvẽcáctiaOE,OFsao ﾷcho BOC ﾷ < BOE ﾷ < BOF ﾷ .Chứngtỏrằng COE ﾷ < COF BÀIGIẢIBài1: a) � 3 x − 2 = 14 � 3 x = 30 � x = 10 � x = �10 4 101( 27 − 1) 3x 2 26 3x 2 1 3x 2 x 2 b) � . = � . = � . = � = � x = 2 101( 75 + 3) 5 5 78 5 5 3 5 5 5 5Bài2: a)Tacó M = ( −1) + ( −1) + ... + ( −1) = 18. ( −1) = −18 .Dođó 5x − 2xy = −18 � x ( 2y − 5 ) = 18 (*)Vì(2y–5)làsốnguyênlẻ nênxchẵn.Từđótacóx {18,6,2,2,6,18}lầnlượtthayvào(*)tađượcx,ycầntìmlà(x,y) {(18,2);(6,1);(2,2);(2,7);(6,4);(18,3)} b)Sốchữsốgấp3lầnsốsốhạngthìxítnhấtcũngphảicótrên3chữsố Sốhạngtửcó1chữsốlà5.Sốhạngtửcó2chữsốlà45từ11đến99.Sốhạngtửcó3chữsốlà450từ101đến999.Sốhạngtửcó4chữ số là4500từ 1001đến9999.Nếuxétđếnhạngtử cuối của dãy các hạng tử 4 chữ số thì số số hạng là 5000. Số các chữ số là 4.4500 + 3.450 + 2.45 + 1.5 = 19445 sốlớnhơn3lần5000sốsốhạng.Nênx d {1,3,7,21}.Đểphâncóthểrútgọnđượcthìd 1mà(21n+7)khôngchiahếtcho3vàcho 21 nên d = 7. Khi đó ( 18n + 3) M7 � ( 21n + 3 − 3n ) M7 � 3 ( n − 1) M7 , vì (3, 7) = 1 nên( n − 1) M7 � n = 7k + 1 (Vớiklàsốtựnhiên) 6 3 3a 44 4 4b 30 6 6c b)Tacó = = ; = = ; = = (a,b,clàcácsốnguyêndương) 10 5 5a 77 7 7b 55 11 11c �5a = 4b � 4b M5 � bM5 Theobàira � �� � � � b BC(5,6)hayb=30k(knguyêndương) �6c = 7b � 7b M6 � b M6 5a=4.30k a=24kvà6c=7.30k c=35k 3a 3.24k 72k 4b 4.30k 120k 6c 6.35k 210k Vậycácphânsốcầntìmlà = = ; = = ; = = 5a 5.24k 120k 7b 7.30k 210k 11c 11.35k 385kBài4:a)VìtiaOC,ODở2nửamặtphẳngđốinhau E F CcóbờABnêntiaOBnằmgiữatiaOCvàtiaOD ﾷDođó COD ﾷ = BOC ﾷ + BOD = 400 + 1400 = 1800 A 400 BSuyra2tiaOCvàODtạothànhđườngthẳngCD O 1400nênđốinhaub) Vì2tiaOC,OEnằmcùngnửamặtphẳngbờtiaOB ﾷ ﾷvà BOC < BOE nêntiaOCnằmgiữatiaOEvàOB(1) D Vì2tiaOE,OFnằmcùngnửamặtphẳngbờtiaOB ﾷ ﾷvà BOE < BOF nêntiaOEnằmgiữatiaOFvàOB(2) Từ(1)và(2)suyratiaOEnằm ...