Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 47

Đề số 47I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x4  2m2 x2  m4  2m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m  0 . Câu II (2 điểm):  1) Giải phương trình: 2sin  2x    4sin x  1 6  2) Tìm các giá trị của...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 47 Đề số 47I. PHẦN CHUNG (7 điểm)Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x4  2m2 x2  m4  2m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m  0 .Câu II (2 điểm):   1) Giải phương trình: 2sin  2x    4sin x  1 6   2y  x  m 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình  có  y  xy  1 nghiệm duy nhất.  x  12Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  .  2x  14Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC  4BM , BD  2BN và AC  3AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x  y  z  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  1 1 1 P  x  y  z 2    .  x y zII. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2xlog4 x  8log2 x . x 1 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm x2 phân biệt sao cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm đều là các số nguyên.Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  : 2x  y  4  0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).2. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 2 1  log2 x  log4 x  log8 x  0 1) Giải bất phương trình: 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  x3   m  5 x2  5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y  x3 .Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn Đề số 47 Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và trụcCâu I: 2) Ox : x4  2m2 x2  m4  2m  0 (). Đặt t  x2  t  0 , ta có : t 2  2m2t  m4  2m  0 () Ta có :   2m  0 và S  2m2  0 với mọi m  0 . Nên PT () có nghiệmdương.  PT () có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).Câu II: 1) PT  3 sin2x  cos2x  4sin x  1  0  2 3 sin x cos x  2sin2 x  4sin x  0 .   sin x  3 cos x  2 sin  x    1   3 cos x  sin x  2 sin x  0    2 3  sin x  0  x  k   5   x  6  k2  x  k  2y  x  m (1) 2)  .  y  xy  1 (2) y  1  2 Từ (1)  x  2y  m , nên (2)  (vì y  0) 1 2y  my  1  y   m y  2  y  1 1 Xét f  y   y   2  f  y   1  0 y2 y ...