Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán (năm học 2012-2013)

Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán (năm học 2012-2013) của Trường THPT chuyên Bắc Ninh dành cho các bạn học sinh khối A. Đề thi gồm có 7 câu hỏi tự luận có kèm đáp án tham khảo. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán (năm học 2012-2013) www.MATHVN.comTRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN, khối A ---------------------- Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x + 2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: π  2 cos 2  − x  − 2 cos x − 4 sin x − cos 2 x + 2 = 0 . 4  2. Giải hệ phương trình:  xy + x − 1 = 3 y  2 . x y − x = 2 y 2 Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau: 3 2x +1 − 1− x I = lim . x →0 sin 2 x Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a 2, CD = 2 a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a. Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : x − 2 − 2 4 x2 − 2x + m x = 0 . Câu VI (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 1) = 16 tâm I 2 2 và điểm A(1 + 3; 2) . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3 . Câu VII (1 điểm) n 1  Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu - tơn  3 + x5  , biết tổng các hệ số 8 x  trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0). ----------Hết------------- www.mathvn.com 1 www.MATHVN.comHọ và tên thí sinh: ......................................................... ....số báo danh: ......................... ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013) Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A) Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 2 ( 1,00 điểm). Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0 Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x3 – 7x = 0 1,00 x = 0  7   7 1 7  ⇔ 1 7 7 ⇒ M 1 (0; 2) (loai ), M 2  − ; − + 2  , M 3  ; + 2  x = ±   2 2 2   2 2 2  2 Câu Nội dung Điểm II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) π  2 cos 2  − x  − 4sin x − 2 cos x − cos 2 x + 2 = 0 ⇔ (sin x − 1)(cos x + sin x − 1) = 0 1,00 4   π sin x = 1 x = + k 2π ⇔ ⇔ 2 sin x + cos x − 1 = 0   x = k 2π 2  xy + x − 1 = 3 y Giải hệ phương trình:  2 (1,00 điểm) x y − x = 2 y 2 Nhận thấy y = 0 không t/m hệ Hệ phương trình đã cho tương đương với 0,50 x 1  1 y +x− y =3  x− = a   y a + b = 3  a = 2, b = 1  Đặt  ⇔ ⇔ . x  x−  1  x  =b  ab = 2  a = 1, b = 2  y  =2  y y ...