Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán (năm học 2012-2013): Khối A, A1

Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán (năm học 2012-2013) của Trường THPT Lý Thái Tổ dành cho các bạn khối A, A1. Đề thi gồm có 7 câu hỏi tự luận có kèm đáp án. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán (năm học 2012-2013): Khối A, A1 SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn: TOÁN; Khối A, A1 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Ngày thi: 8/12/2012 Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = − x 4 + 4x 2 − 3 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: − x 4 + 4x 2 − 3 = 7m 2 − m có nghiệm thuộc đoạn  −2; 5  . Câu II (2.0 điểm) x x  2x − 3π   6x − π  1. Giải phương trình: 4 sin 6 + 4 cos6 + 3 = 4 cos   cos  . 2 2  4   4  2. Giải bất phương trình: 32x > 8.3x + x+ 4 + 91+ x+4 . Câu III (2.0 điểm) Cho hình lặng trụ đứng ABC.A B C có AB = a, AC = 2a, = 1200 . Gọi K là trung điểm của cạnh CC . AA = 2a 5 và BAC 1. Tính thể tích khối chóp A.A BK . 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BBK . 3. Gọi I là trung điểm của BB , tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( A BK ) . Câu IV (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1 :x − y − 2 = 0 và d 2 :2x + 4y − 13 = 0 . Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương. Câu V (1.0 điểm) Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng. Câu VI (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:  y3 + 3y2 + y + 4x 2 − 22x + 21 = (2x + 1) 2x − 1 (1)  2 ( x, y ∈ ℝ ) 2x − 11x + 9 = 2y (2) Câu VII (1.0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 3 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 1 P= + + + . x +y +z 2 2 2 xy yz zx -------------------------- Hết -------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.................................. (Đề thi gồm 01 trang) SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂMTRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A, A1 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm I 1. (1.0 điểm) Khảo sát hàm số y = −x 4 + 4x 2 − 3(2.0 điểm) • Tập xác định: D = ℝ . • Sự biến thiên: lim y = −∞ , lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ 0.25 x = 0 ⇒ y = −3 y = −4x + 8x, y = 0 ⇔  3 x = ± 2 ⇒ y =1 Bảng biến thiên: x −∞ − 2 0 2 +∞ y + 0 – 0 + 0 – 0.25 y 1 1 CĐ CĐ CT −∞ −3 −∞ Hàm số nb trên các khoảng (− 2;0), ( 2; +∞) và đb trên (−∞; − 2), (0; 2) 0.25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = −3 và đạt cực đại tại x = ± 2, yC § = 1 . • Đồ thị: x ±1 ± 3 ±2 y 0 0 −3 0.25 - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. 2. (1.0 điểm) Tìm m để phương trình có nghiệm … Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) = −x 4 + 4x 2 − 3 (C ) và đường thẳng d : y = 7m 2 − m. Vẽ đồ thị (C ), ta có: 0.25 ...